Questão 173 do ENEM 2013

Como resolver a questão 173 passo a passo?

O conceito que resolve

Progressão aritmética com razão 11 anos, onde o início de cada ciclo forma uma sequência 1755, 1766, 1777, …

Como chegar na resposta

1. Subtrair o ano de início do primeiro ciclo (1755) do ano alvo (2101): 2101‑1755 = 346.
2. Dividir esse intervalo pelo período de 11 anos: 346/11 = 31 resto 5.
3. A parte inteira (31) indica quantos ciclos completos se passaram após o primeiro; somar 1 para incluir o próprio primeiro ciclo: 31+1 = 32.
4. Assim, em 2101 o Sol está no 32.º ciclo de atividade magnética.

Por que cada alternativa

• ACorreto porque 2101−1755 = 346, dividido por 11 dá 31 resto 5, então o ciclo é 31+1 = 32.
• BErro ao somar um ciclo extra ao usar 2101−1755 = 346 e dividir por 11 arredondando para cima (32) e depois acrescentar 2, ou confundir o início do primeiro ciclo com 1754.
• CErro ao considerar que o primeiro ciclo vai de 1755 a 1766 (12 anos) ou ao usar divisão inteira sem somar 1, obtendo 31 e então adicionando 2 por engano.
• DErro ao somar dois ciclos extras, talvez ao pensar que o período é 10 anos ou ao usar 2101−1755 = 346 e dividir por 10, obtendo 34, depois somar 1.
• EErro ao esquecer de acrescentar 1 ao resultado da divisão inteira, tomando apenas floor((2101−1755)/11) = 31 como número do ciclo.

Onde essa questão derruba a maioria

A pegadinha está em lembrar que o primeiro ciclo já conta como número 1 e que o intervalo de 11 anos inclui tanto o ano de início quanto o de fim; esquecer disso leva a respostas deslocadas por um ciclo.

O que estudar se você errou

Verifique se o ano 2101 está dentro do intervalo calculado para o ciclo 32: início em 1755 + (32‑1)*11 = 1755 + 340 = 2095 e fim em 2095 + 10 = 2105, o que contém 2101.