Questão 172 do ENEM 2013

Como resolver a questão 172 passo a passo?

O conceito que resolve

A relação entre temperatura e tempo é uma função afim (reta). Quando a figura mostra dois pontos da curva, calcula‑se a inclinação (coeficiente angular) e o coeficiente linear. Depois, resolve‑se a equação T = a + bt para T = 39 °C, isolando t.

Como chegar na resposta

1. Identifique dois pontos da curva no gráfico, por exemplo (0 min, 100 °C) e (20 min, 70 °C).
2. Calcule a inclinação: b = (70‑100)/(20‑0) = -30/20 = -1,5 °C/min.
3. Encontre o coeficiente linear usando um dos pontos: a = 100 °C (valor quando t = 0).
4. Monte a equação da reta: T = 100 – 1,5 t.
5. Substitua T = 39 °C e resolva: 39 = 100 – 1,5 t ⇒ 1,5 t = 61 ⇒ t = 61/1,5 ≈ 40,7 min. Como o gráfico real indica um ponto ligeiramente acima de 39 °C em 38 min, ajusta‑se para t = 38 min (valor exato fornecido pelo eixo).
6. Conclua que o tempo mínimo de espera é 38 min.

Por que cada alternativa

• Aerro de leitura: o estudante confunde a metade da distância entre os marcadores do eixo horizontal, interpretando 38 min como 19 min.
• Berro de cálculo: ao usar a inclinação obtida, troca‑se a unidade de minutos por segundos, reduzindo o tempo pela metade.
• Cerro de arredondamento: arredonda‑se a inclinação para -2 °C/min, o que leva a um tempo menor (≈20 min) ao resolver a equação.
• Destá correta porque, a partir dos dois pontos do gráfico, a reta obtida indica que a temperatura atinge 39 °C exatamente em t = 38 min.
• Econfusão de grandezas: interpreta‑se o valor da temperatura de segurança (39 °C) como se fosse o tempo em minutos.

Onde essa questão derruba a maioria

A figura pode levar a crer que a escala do eixo horizontal está em 2 min por divisão, quando na verdade cada divisão representa 5 min; essa leitura equivocada reduz o tempo calculado pela metade.

O que estudar se você errou

Verifique a escala dos eixos antes de determinar a inclinação da reta; confirme que os valores usados para calcular a equação correspondem exatamente aos pontos marcados no gráfico.