ENEM 2013 · Matemática
Questão 171 do ENEM 2013
Resposta: letra B. Seja V o tempo do vermelho. O verde dura X = (2/3)V, então V = 3X/2. O ciclo é Y = X + 5 + 3X/2 = 5X/2 + 5. Multiplicando por 2: 2Y = 5X + 10, ou seja, 5X − 2Y + 10 = 0.
Na aferição de um novo semáforo, os tempos são ajustados de modo que, em cada ciclo completo (verde-amarelo-vermelho), a luz amarela permaneça acesa por 5 segundos, e o tempo em que a luz verde permaneça acesa seja igual a 2/3 do tempo em que a luz vermelha fique acesa. A luz verde fica acesa, em cada ciclo, durante X segundos e cada ciclo dura Y segundos.
Qual é a expressão que representa a relação entre X e Y
- A5X − 3Y + 15 = 0
- B5X − 2Y + 10 = 0Resposta correta
- C3X − 3Y + 15 = 0
- D3X − 2Y + 15 = 0
- E3X − 2Y + 10 = 0
Como resolver a questão 171 passo a passo?
O conceito que resolve
Modelagem com equações: escreva cada parte do ciclo em função de uma variável e some. Depois, elimine frações multiplicando toda a equação pelo denominador.
Como chegar na resposta
- Verde: X = (2/3)V, logo vermelho V = 3X/2.
- Ciclo: Y = X + 5 + 3X/2 = 5X/2 + 5.
- Multiplicando por 2: 2Y = 5X + 10, ou seja, 5X − 2Y + 10 = 0.
Por que cada alternativa
- AResultado de usar o vermelho como 2X/3, invertendo a relação.
- BCorreta: 5X − 2Y + 10 = 0.
- CErro ao somar os tempos do ciclo.
- DErro no termo independente ao eliminar as frações.
- EEsquece de somar o tempo do verde ao ciclo.
Onde essa questão derruba a maioria
Inverter a fração: o verde é 2/3 do vermelho, então o vermelho é 3/2 do verde.
O que estudar se você errou
Equações do 1º grau com duas variáveis e frações.
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