ENEM 2013 · Matemática · probabilidade
Questão 169 do ENEM 2013
Resposta: letra A. Cada cartela com n números escolhidos tem a chance de premiar proporcional ao número de combinações de 6 números dentro dos n; pede-se os dois apostadores com maior probabilidade, dado o orçamento de R$ 500,00 de cada um.
Considere o seguinte jogo de apostas:
Numa cartela com 60 números disponíveis, um apostador escolhe de 6 a 10 números. Dentre os números disponíveis, serão sorteados apenas 6. O apostador será premiado caso os 6 números sorteados estejam entre os números escolhidos por ele numa mesma cartela.
O quadro apresenta o preço de cada cartela, de acordo com a quantidade de números escolhidos.
Cinco apostadores, cada um com R$ 500,00 para apostar, fizeram as seguintes opções:
Arthur: 250 cartelas com 6 números escolhidos; Bruno: 41 cartelas com 7 números escolhidos e 4 cartelas com 6 números escolhidos; Caio: 12 cartelas com 8 números escolhidos e 10 cartelas com 6 números escolhidos; Douglas: 4 cartelas com 9 números escolhidos; Eduardo: 2 cartelas com 10 números escolhidos.
Os dois apostadores com maiores probabilidades de serem premiados são
- ACaio e Eduardo.Resposta correta
- BArthur e Eduardo.
- CBruno e Caio.
- DArthur e Bruno.
- EDouglas e Eduardo.
Como resolver a questão 169 passo a passo?
O conceito que resolve
Uma cartela com n números cobre C(n, 6) sorteios possíveis de 6 números. A probabilidade de um apostador é (soma dessas combinações das cartelas) ÷ C(60, 6); como o denominador é igual para todos, basta comparar as somas.
Como chegar na resposta
- Combinações por cartela: n = 6 → 1; n = 7 → 7; n = 8 → 28; n = 9 → 84; n = 10 → 210.
- Arthur: 250 × 1 = 250. Bruno: 41 × 7 + 4 × 1 = 291. Caio: 12 × 28 + 10 × 1 = 346. Douglas: 4 × 84 = 336. Eduardo: 2 × 210 = 420.
- As duas maiores somas são as de Eduardo (420) e de Caio (346).
Por que cada alternativa
- ACorreta: Eduardo (420) e Caio (346) têm os maiores totais de combinações.
- BArthur tem só 250 combinações, menos que Caio e Douglas.
- CBruno (291) e Caio (346): Bruno fica abaixo de Douglas (336) e de Eduardo.
- DArthur (250) e Bruno (291) são os dois de menor probabilidade.
- EDouglas (336) fica abaixo de Caio (346); com Eduardo, não seria a dupla de maior chance.
Onde essa questão derruba a maioria
Douglas (336) e Caio (346) estão próximos: é preciso somar corretamente as cartelas de 6 números de Caio (+10) para ver que ele passa Douglas.
O que estudar se você errou
Revise combinação simples (C(n, 6)) e probabilidade de eventos com casos igualmente prováveis.
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