ENEM 2013 · Matemática · estatística
Questão 168 do ENEM 2013
Resposta: letra B. A máquina I produz 54/100 dos parafusos, com 25/1 000 defeituosos; a máquina II produz o resto, com 38/1 000 defeituosos; pede-se a classificação do desempenho conjunto pela probabilidade de sortear um parafuso defeituoso.
Uma fábrica de parafusos possui duas máquinas, I e II, para a produção de certo tipo de parafuso.
Em setembro, a máquina I produziu 54 do total de parafusos produzidos pela fábrica. Dos parafusos produzidos por essa máquina, 1 000 eram defeituosos.
Por sua vez, 1 000 dos parafusos produzidos no mesmo mês pela máquina II eram defeituosos.
O desempenho conjunto das duas máquinas é classificado conforme o quadro, em que P indica a probabilidade de um parafuso escolhido ao acaso ser defeituoso.
O desempenho conjunto dessas máquinas, em setembro, pode ser classificado como
- Aexcelente.
- Bbom.Resposta correta
- Cregular.
- Druim.
- Epéssimo.
Como resolver a questão 168 passo a passo?
O conceito que resolve
A probabilidade total de defeito é a soma, para cada máquina, de (proporção da produção) × (proporção de defeituosos dela). Depois se compara o resultado com as faixas da tabela.
Como chegar na resposta
- A máquina II produziu 1 − 54/100 = 46/100 do total.
- P = (54/100) × (25/1 000) + (46/100) × (38/1 000) = 0,0135 + 0,01748 = 0,03098.
- P ≈ 3,1% está entre 2/100 e 4/100: o desempenho é bom.
Por que cada alternativa
- AExcelente exigiria P < 2/100 (2%), e P é cerca de 3,1%.
- BCorreta: 0,03098 está na faixa de 2/100 a 4/100, classificada como 'bom'.
- CRegular exigiria P entre 4% e 6%.
- DRuim exigiria P entre 6% e 8%.
- EPéssimo exigiria P a partir de 8%.
Onde essa questão derruba a maioria
Somar as duas taxas de defeito (2,5% + 3,8%) leva a 6,3%, 'ruim'; é preciso ponderar pela participação de cada máquina na produção.
O que estudar se você errou
Revise probabilidade total (média ponderada) e leitura de faixas em uma tabela.
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