Questão 156 do ENEM 2013

Como resolver a questão 156 passo a passo?

O conceito que resolve

A área de um quadrado é dada por lado². Se o lado é triplicado, a área se torna (3*lado)² = 9*(lado²). Para manter a mesma área total S, a quantidade de placas deve ser ajustada inversamente ao quadrado do fator de escala.

Como chegar na resposta

1. Identificar que a área de uma placa original é y² e a de uma placa nova é (3y)² = 9y².
2. A área total S é constante: S = N * y² = X * (3y)² = X * 9y².
3. Isolando X: X = N / 9, pois a quantidade de placas novas é inversamente proporcional ao quadrado do fator de escala.

Por que cada alternativa

• AN/9: Correta, pois a quantidade de placas novas é 1/9 da quantidade de placas antigas, já que a área de cada nova placa é 9 vezes maior.
• BN/6: Errada, o fator correto é 1/9, não 1/6. A divisão por 6 não corresponde ao quadrado do fator de escala (3²).
• CN/3: Errada, o fator correto é 1/9, não 1/3. A divisão por 3 não leva em conta o quadrado do aumento do lado.
• D3N: Errada, a quantidade de placas diminui, não aumenta. Triplicar o lado significa que 9 placas antigas cabem no espaço de 1 placa nova.
• E9N: Errada, a quantidade de placas diminui. A nova caixa contém menos placas, mas cada uma é muito maior.

Onde essa questão derruba a maioria

A pegadinha é confundir o fator linear (3) com o fator de área (9). Muitas pessoas podem pensar que, se o lado é 3x, a quantidade de placas é apenas 1/3, esquecendo que a área é proporcional ao quadrado do lado.

O que estudar se você errou

Revisar a relação entre área e quantidade quando as dimensões são escaladas. Lembre-se que a área de um quadrado é lado², então um aumento de 3x no lado resulta em um aumento de 9x na área.