ENEM 2013 · Matemática · geometria
Questão 157 do ENEM 2013
Resposta: letra A. Numa piscina cilíndrica de 1 m de profundidade e 12 m³, constrói-se uma ilha cilíndrica de raio r; a água restante deve ter pelo menos 4 m³; pede-se o raio máximo da ilha (π ≈ 3).
Num parque aquático existe uma piscina infantil na forma de um cilindro circular reto, de 1 m de profundidade e volume igual a 12 m3, cuja base tem raio R e centro O.
Deseja-se construir uma ilha de lazer seca no interior dessa piscina, também na forma de um cilindro circular reto, cuja base estará no fundo da piscina e com centro da base coincidindo com o centro do fundo da piscina, conforme a figura. O raio da ilha de lazer será r. Deseja-se que após a construção dessa ilha, o espaço destinado à água na piscina tenha um volume de, no mínimo, 4 m3.
Considere 3 como valor aproximado para π.
Para satisfazer as condições dadas, o raio máximo da ilha de lazer r, em metros, estará mais próximo de
- A1,6.Resposta correta
- B1,7.
- C2,0.
- D3,0.
- E3,8.
Como resolver a questão 157 passo a passo?
O conceito que resolve
O volume de água é o da piscina menos o da ilha, ambos cilindros de mesma altura: V = π(R² − r²)·h.
Como chegar na resposta
- Piscina: π R² · 1 = 12, então com π = 3, R² = 4 e R = 2 m.
- Água restante: π(R² − r²)·1 ≥ 4, isto é, 3(4 − r²) ≥ 4, então 4 − r² ≥ 4/3.
- r² ≤ 8/3 ≈ 2,67 e r ≤ 1,63 m: valor máximo mais próximo de 1,6.
Por que cada alternativa
- ACorreta: r² ≤ 8/3 dá r ≈ 1,63, cerca de 1,6 m.
- B1,7 m dá r² = 2,89 > 2,67: a água ficaria com menos de 4 m³.
- C2,0 m é o raio da própria piscina: a ilha ocuparia tudo.
- D3,0 m é maior que o raio da piscina e não cabe nela.
- E3,8 m também é maior que a piscina.
Onde essa questão derruba a maioria
O raio da piscina sai do volume dado (R = 2): sem ele, valores como 2,0 ou 3,0 parecem plausíveis, mas estão fora da piscina.
O que estudar se você errou
Revise volume do cilindro e resolução de inequações com raízes quadradas.
Mais questões de Matemática
- ENEM 2025 · questão 136Nessas condições, a quantidade mínima necessária de policiais a serem alocados ao longo dessa ciclovia para t…
- ENEM 2025 · questão 137Qual é a quantidade de S1 , em litro, que será retirada?
- ENEM 2025 · questão 138Utilizando o mesmo caminhão da entrega anterior, qual é o volume mínimo de gasolina, em litro, que a distribu…
- ENEM 2025 · questão 139A velocidade de referência, em megabyte por segundo, a ser adotada por essa empresa é
- ENEM 2025 · questão 140Qual desses produtos deve ser o escolhido pela estudante?
- ENEM 2025 · questão 141Qual é a quantidade de cores utilizadas para pintar o protótipo?