ENEM 2013 · Matemática
Questão 154 do ENEM 2013
Resposta: letra B. Cinco satélites de mesma massa orbitam a Terra em órbitas circulares de raios diferentes; pede-se o gráfico da intensidade da força gravitacional em função do tempo.
A Lei da Gravitação Universal, de Isaac Newton, estabelece a intensidade da força de atração entre duas massas. Ela é representada pela expressão:
F = G · m₁m₂ ÷ d²
onde m₁ e m₂ correspondem às massas dos corpos, d à distância entre eles, G à constante universal da gravitação e F à força que um corpo exerce sobre o outro.
O esquema representa as trajetórias circulares de cinco satélites, de mesma massa, orbitando a Terra.
Qual gráfico expressa as intensidades das forças que a Terra exerce sobre cada satélite em função do tempo?
- A
- B
Resposta correta - C
- D
- E
Como resolver a questão 154 passo a passo?
O conceito que resolve
Em órbita circular, a distância ao centro da Terra é constante, e a força F = G·M·m/d² também: o gráfico de F por tempo é uma reta horizontal. Quanto menor a órbita, maior a força.
Como chegar na resposta
- Cada satélite mantém sua distância d fixa, então F é constante no tempo: o gráfico é de retas horizontais.
- O satélite E tem a menor órbita e, portanto, a maior força; o A tem a maior órbita e a menor força.
- O gráfico com retas horizontais ordenadas, E no alto e A embaixo, é o da alternativa B.
Por que cada alternativa
- ARetas horizontais, mas com A (a órbita mais distante) na posição de maior força e E na de menor: a ordem está invertida.
- BCorreta: retas horizontais (força constante no tempo), com a maior força para o satélite E (órbita mais próxima) e a menor para o A (mais distante).
- CCurvas crescentes que se achatam: supõem que a força varia no tempo, o que não ocorre em órbita circular.
- DRetas crescentes partindo da origem: a força aumentaria com o tempo, o que também contraria a distância constante.
- ERetas crescentes com E mais inclinada que A: além de variarem no tempo, não representam uma força constante.
Onde essa questão derruba a maioria
A força é inversamente proporcional a d²: o satélite mais próximo sofre a maior força, ao contrário do que a intuição de 'mais longe, maior' sugere.
O que estudar se você errou
Revise a Lei da Gravitação Universal e movimento circular uniforme de satélites.
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