ENEM 2013 · Matemática
Questão 153 do ENEM 2013
Resposta: letra D. Se o cubo da área S da superfície de um mamífero é proporcional ao quadrado de sua massa M, pede-se S em função de M.
Muitos processos fisiológicos e bioquímicos, tais como batimentos cardíacos e taxa de respiração, apresentam escalas construídas a partir da relação entre superfície e massa (ou volume) do animal. Uma dessas escalas, por exemplo, considera que “o cubo da área S da superfície de um mamífero é proporcional ao quadrado de sua massa M”.
HUGHES-HALLETT, D. et al. Cálculo e aplicações. São Paulo: Edgard Blücher, 1999 (adaptado).
Isso é equivalente a dizer que, para uma constante k > 0, a área S pode ser escrita em função de M por meio da expressão:
- A
- B
- C
- D
Resposta correta - E
Como resolver a questão 153 passo a passo?
O conceito que resolve
Proporcionalidade com potências: S³ = k·M² para alguma constante. Isolando S, extrai-se a raiz cúbica nos dois lados: S = (k·M²)^(1/3) = k^(1/3)·M^(2/3).
Como chegar na resposta
- Da proporcionalidade: S³ = k·M².
- Elevando os dois lados a 1/3: S = (k·M²)^(1/3).
- Pela propriedade das potências: S = k^(1/3) · M^(2/3).
Por que cada alternativa
- AS = k·M seria S proporcional a M, e não S³ a M².
- BS = k·M^(1/3) trocaria os expoentes e a relação.
- CS = k^(1/3)·M^(1/3) esquece o expoente 2 de M na raiz cúbica.
- DCorreta: S = k^(1/3) · M^(2/3).
- ES = k^(1/3) · M² não extrai a raiz cúbica de M².
Onde essa questão derruba a maioria
A raiz cúbica atinge a constante e a massa: M² vira M^(2/3), e não M².
O que estudar se você errou
Revise propriedades de potências, raízes e proporcionalidade entre grandezas.
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