ENEM 2013 · Matemática · funções
Questão 152 do ENEM 2013
Resposta: letra E. A taça é gerada pela rotação da parábola f(x) = (3/2)x² − 6x + C em torno do eixo z; o vértice V está sobre o eixo x e C é a altura do líquido; pede-se C.
A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eixo z, conforme mostra a figura.
A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da figura, é dada pela lei f(x) = (3/2)x² − 6x + C, onde C é a medida da altura do líquido contido na taça, em centímetros. Sabe-se que o ponto V, na figura, representa o vértice da parábola, localizado sobre o eixo x.
Nessas condições, a altura do líquido contido na taça, em centímetros, é
- A1
- B2
- C4
- D5
- E6Resposta correta
Como resolver a questão 152 passo a passo?
O conceito que resolve
O vértice de uma parábola y = ax² + bx + c tem abscissa −b/2a e ordenada −Δ/4a. Se o vértice está sobre o eixo x, a ordenada dele é zero.
Como chegar na resposta
- A abscissa do vértice é −b ÷ 2a = 6 ÷ 3 = 2.
- Como V está sobre o eixo x, f(2) = 0, ou seja, (3/2) · 4 − 12 + C = 0.
- Isso dá 6 − 12 + C = 0, então C = 6 cm.
Por que cada alternativa
- AC = 1 deixaria o vértice abaixo do eixo, com f(2) = −5.
- BC = 2 deixaria o vértice abaixo do eixo, com f(2) = −4.
- CC = 4 deixaria o vértice abaixo do eixo, com f(2) = −2.
- DC = 5 deixaria o vértice 1 cm abaixo do eixo, com f(2) = −1.
- ECorreta: f(2) = C − 6 = 0, logo C = 6 cm.
Onde essa questão derruba a maioria
A constante C da função é também a altura do líquido (ponto onde a parábola corta o eixo y); por isso basta impor que o vértice esteja em y = 0.
O que estudar se você errou
Revise função quadrática, coordenadas do vértice e interpretação geométrica de parâmetros.
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