ENEM 2013 · Matemática
Questão 151 do ENEM 2013
Resposta: letra E. O professor descreve cinco conjuntos no plano (circunferência de raio 3, parábola y = −x² − 1, dois quadrados e a origem); pede-se a figura correta.
Durante uma aula de Matemática, o professor sugere aos alunos que seja fixado um sistema de coordenadas cartesianas (x, y) e representa na lousa a descrição de cinco conjuntos algébricos, I, II, III, IV e V, como se segue:
I — é a circunferência de equação x2 + y2 = 9;
II — é a parábola de equação y = − x2 − 1, com x variando de −1 a 1;
III — é o quadrado formado pelos vértices (−2, 1), (−1, 1), (−1, 2) e (−2, 2);
IV — é o quadrado formado pelos vértices (1, 1), (2, 1), (2, 2) e (1, 2);
V — é o ponto (0, 0).
A seguir, o professor representa corretamente os cinco conjuntos sobre uma mesma malha quadriculada, composta de quadrados com lados medindo uma unidade de comprimento, cada, obtendo uma figura.
Qual destas figuras foi desenhada pelo professor?
- A
- B
- C
- D
- E
Resposta correta
Como resolver a questão 151 passo a passo?
O conceito que resolve
Cada equação ou conjunto de vértices dá a posição exata da figura. A circunferência x² + y² = 9 tem raio 3; y = −x² − 1 é uma parábola com a concavidade para baixo e vértice em (0, −1).
Como chegar na resposta
- A circunferência x² + y² = 9 tem raio 3: os eixos da malha vão a ±3 nas alternativas C, D e E.
- Os quadrados ficam em (−2..−1, 1..2) e (1..2, 1..2): acima do eixo x, nos dois lados.
- A parábola tem o vértice em (0, −1) e chega a (±1, −2), com concavidade para baixo, formando um arco abaixo do ponto (0, 0): como na alternativa E.
Por que cada alternativa
- ATem a circunferência de raio 9 (x² + y² = 81) e a boca em forma de arco ∩ muito pequeno.
- BTambém tem raio 9 e a parábola com concavidade para cima, perto da origem.
- CTem a circunferência de raio 3, mas a parábola abre para cima (sorriso), e a de enunciado abre para baixo.
- DTem a circunferência certa, mas o arco da parábola está muito perto da origem (vértice em 0, e não em −1).
- ECorreta: raio 3, quadrados em (±1..2, 1..2), arco com a concavidade para baixo e vértice em (0, −1).
Onde essa questão derruba a maioria
O sinal do coeficiente de x² decide se a parábola 'sorri' ou 'franze'; o vértice em y = −1 afasta o arco da origem.
O que estudar se você errou
Revise equação da circunferência, parábola (concavidade e vértice) e representação de figuras no plano cartesiano.
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