ENEM 2013 · Matemática · funções
Questão 149 do ENEM 2013
Resposta: letra D. A produção de arroz cresce de modo constante a cada ano (50,25; 51,50; 52,75; 54,00...); pede-se o total de 2012 a 2021.
As projeções para a produção de arroz no período de 2012 - 2021, em uma determinada região produtora, apontam para uma perspectiva de crescimento constante da produção anual. O quadro apresenta a quantidade de arroz, em toneladas, que será produzida nos primeiros anos desse período, de acordo com essa projeção.
A quantidade total de arroz, em toneladas, que deverá ser produzida no período de 2012 a 2021 será de
- A497,25.
- B500,85.
- C502,87.
- D558,75.Resposta correta
- E563,25.
Como resolver a questão 149 passo a passo?
O conceito que resolve
Crescimento constante em valor absoluto forma uma progressão aritmética. A soma de n termos é S = n·(a₁ + aₙ) ÷ 2.
Como chegar na resposta
- Razão: 51,50 − 50,25 = 1,25 t por ano. De 2012 a 2021 são 10 termos.
- Último termo: a₁₀ = 50,25 + 9 × 1,25 = 61,50.
- Soma: S = 10 × (50,25 + 61,50) ÷ 2 = 5 × 111,75 = 558,75 toneladas.
Por que cada alternativa
- A497,25 resulta de somar só os 9 primeiros termos ou de errar a razão.
- B500,85 vem de errar o último termo.
- C502,87 também vem de um erro no cálculo do último termo.
- DCorreta: 558,75 t, pela soma da progressão aritmética de 10 termos.
- E563,25 vem de usar a₁₀ = 62,25 (contando um termo a mais).
Onde essa questão derruba a maioria
De 2012 a 2021 há 10 anos (não 9), e o último termo é o décimo, a₁ + 9r.
O que estudar se você errou
Revise progressão aritmética: termo geral e soma dos termos.
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