ENEM 2012 · Matemática · probabilidade
Questão 178 do ENEM 2012
Resposta: letra D. A questão envolve o cálculo de probabilidades para somas de dois dados. José aposta na soma 7, Paulo na soma 4 e Antônio na soma 8. A alternativa correta é a D, pois José tem 6 possibilidades de formar a soma 7, Antônio tem 5 para a soma 8 e Paulo tem apenas 3 para a soma 4, dando a José a maior probabilidade de acerto.
José, Paulo e Antônio estão jogando dados não viciados, nos quais, em cada uma das seis faces, há um número de 1 a 6. Cada um deles jogará dois dados simultaneamente. José acredita que, após jogar seus dados, os números das faces voltadas para cima lhe darão uma soma igual a 7. Já Paulo acredita que sua soma será igual a 4 e Antônio acredita que sua soma será igual a 8.
Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de acertar sua respectiva soma é
- AAntônio, já que sua soma é a maior de todas as escolhidas.
- BJosé e Antônio, já que há 6 possibilidades tanto para a escolha de José quanto para a escolha de Antônio, e há apenas 4 possibilidades para a escolha de Paulo.
- CJosé e Antônio, já que há 3 possibilidades tanto para a escolha de José quanto para a escolha de Antônio, e há apenas 2 possibilidades para a escolha de Paulo.
- DJosé, já que há 6 possibilidades para formar sua soma, 5 possibilidades para formar a soma de Antônio e apenas 3 possibilidades para formar a soma de Paulo.Resposta correta
- EPaulo, já que sua soma é a menor de todas.
Como resolver a questão 178 passo a passo?
O conceito que resolve
Probabilidade de soma de dados: o número de combinações possíveis para obter uma soma específica é finito e pode ser calculado. A soma 7 é a mais provável com dois dados, seguida por 6 e 8, enquanto 4 é menos provável.
Como chegar na resposta
- Identificar as somas apostadas: José (7), Paulo (4), Antônio (8).
- Calcular as combinações possíveis para cada soma:
- Soma 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) → 6 combinações.
- Soma 4: (1,3), (2,2), (3,1) → 3 combinações.
- Soma 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) → 5 combinações.
- Concluir que José tem a maior probabilidade, pois possui o maior número de combinações possíveis para sua soma.
Por que cada alternativa
- AErrada: A soma não determina a probabilidade; o número de combinações é o fator chave. Antônio tem menos combinações que José.
- BErrada: A contagem de combinações está incorreta. José tem 6, Antônio tem 5, e Paulo tem 3, não 4.
- CErrada: A contagem de combinações está incorreta. José tem 6, Antônio tem 5, e Paulo tem 3, não 2.
- DCorreta: A contagem de combinações está correta. José tem 6, Antônio tem 5, e Paulo tem 3, dando a José a maior probabilidade.
- EErrada: A soma não determina a probabilidade; o número de combinações é o fator chave. Paulo tem menos combinações que José e Antônio.
Onde essa questão derruba a maioria
A pegadinha é confundir o número de combinações possíveis com a magnitude da soma. A soma 7 é a mais provável, não a maior soma. Além disso, a contagem de combinações para cada soma deve ser feita corretamente, o que muitas alternativas erradas falham em fazer.
O que estudar se você errou
Revisar a contagem de combinações para somas de dados. Lembre-se de que a soma 7 é a mais provável com dois dados, seguida por 6 e 8. A soma 4 é menos provável, com apenas 3 combinações possíveis.
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