ENEM 2012 · Matemática · funções
Questão 168 do ENEM 2012
Resposta: letra B. Ao multiplicar a massa por 8, a área aumenta por 8^(2/3), que é 4.
Dentre outros objetos de pesquisa, a Alometria estuda a relação entre medidas de diferentes partes do corpo humano. Por exemplo, segundo a Alometria, a área A da superfície corporal de uma pessoa relaciona-se com a sua massa m pela fórmula A = _k_⋅m2/3, em que _k_ é uma constante positiva.
Se no período que vai da infância até a maioridade de um indivíduo sua massa é multiplicada por 8, por quanto será multiplicada a área da superfície corporal?
- A∛16
- B4Resposta correta
- C√24
- D8
- E64
Como resolver a questão 168 passo a passo?
O conceito que resolve
A fórmula A=k⋅m^(2/3) mostra que a área cresce com a massa elevada à potência 2/3. Quando a massa é multiplicada por 8, basta elevar 8 à mesma potência: 8^(2/3)=4. Assim, a área é multiplicada por 4.
Como chegar na resposta
- Substituir m por 8m na fórmula: A'=k⋅(8m)^(2/3).
- Usar propriedade de potências: (8m)^(2/3)=8^(2/3)⋅m^(2/3).
- Calcular 8^(2/3) = (2^3)^(2/3)=2^(3⋅2/3)=2^2=4.
- Concluir que A'=4⋅A, logo a área multiplica por 4.
Por que cada alternativa
- Aerro: interpreta 8^(2/3) como raiz cúbica de 16, mas 8^(2/3)=4, não 2.52.
- Bcorreto: 8^(2/3)=4, então a área multiplica por 4.
- Cerro: confunde 8^(2/3) com raiz quadrada de 24, que é 4.898, não 4.
- Derro: assume relação linear A∝m, ignorando a potência 2/3.
- Eerro: eleva 8 ao quadrado antes de aplicar a potência, resultando em 64, mas a fórmula exige 8^(2/3).
O que estudar se você errou
Revisar a aplicação correta da potência 2/3 ao fator 8.
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