ENEM 2012 · Matemática · funções
Questão 166 do ENEM 2012
Resposta: letra B. Dadas as equações de oferta e de demanda de um produto, pede-se o preço de equilíbrio, quando as quantidades de oferta e de demanda se igualam.
As curvas de oferta e de demanda de um produto representam, respectivamente, as quantidades que vendedores e consumidores estão dispostos a comercializar em função do preço do produto. Em alguns casos, essas curvas podem ser representadas por retas.
Suponha que as quantidades de oferta e de demanda de um produto sejam, respectivamente, representadas pelas equações:
QO = –20 + 4P QD = 46 – 2P em que QO é quantidade de oferta, QD é a quantidade de demanda e P é o preço do produto.
A partir dessas equações, de oferta e de demanda, os economistas encontram o preço de equilíbrio de mercado, ou seja, quando QO e QD se igualam.
Para a situação descrita, qual o valor do preço de equilíbrio?
- A5
- B11Resposta correta
- C13
- D23
- E33
Como resolver a questão 166 passo a passo?
O conceito que resolve
O equilíbrio ocorre quando QO = QD. Isso leva a uma equação do 1º grau em P, cuja solução é o preço de equilíbrio.
Como chegar na resposta
- Igualam-se as quantidades: −20 + 4P = 46 − 2P.
- Agrupam-se os termos: 4P + 2P = 46 + 20, isto é, 6P = 66.
- Dividindo por 6, o preço de equilíbrio é P = 66 ÷ 6 = 11.
Por que cada alternativa
- AP = 5 não satisfaz a igualdade: −20 + 20 = 0 e 46 − 10 = 36.
- BCorreta: com P = 11, QO = −20 + 44 = 24 e QD = 46 − 22 = 24.
- CP = 13 dá QO = 32 e QD = 20, valores diferentes.
- DP = 23 dá QO = 72 e QD = 0, que não são iguais.
- EP = 33 resulta de somar errado ou usar 66/2.
Onde essa questão derruba a maioria
É comum igualar e depois somar com o sinal errado (por exemplo, 4P − 2P); é preciso passar o −2P para o outro lado como +2P.
O que estudar se você errou
Revise equações do 1º grau, sistemas lineares e modelo de oferta e demanda.
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