ENEM 2012 · Matemática
Questão 159 do ENEM 2012
Resposta: letra C. Para um salão com quatro ambientes, pede-se quantos aquecedores de cada modelo comprar, sabendo que cada aquecedor só pode ficar em ambiente de área menor que a de sua cobertura e que se quer gastar o mínimo de gás.
Jorge quer instalar aquecedores no seu salão de beleza para melhorar o conforto dos seus clientes no inverno. Ele estuda a compra de unidades de dois tipos de aquecedores: modelo A, que consome 600 g/h (gramas por hora) de gás propano e cobre 35 m2 de área, ou modelo B, que consome 750 g/h de gás propano e cobre 45 m2 de área. O fabricante indica que o aquecedor deve ser instalado em um ambiente com área menor do que a da sua cobertura. Jorge vai instalar uma unidade por ambiente e quer gastar o mínimo possível com gás.
A área do salão que deve ser climatizada encontra-se na planta seguinte (ambientes representados por três retângulos e um trapézio).
14 m 5 m Avaliando-se todas as informações, serão necessários
- Aquatro unidades do tipo A e nenhuma unidade do tipo B.
- Btrês unidades do tipo A e uma unidade do tipo B.
- Cduas unidades do tipo A e duas unidades do tipo B.Resposta correta
- Duma unidade do tipo A e três unidades do tipo B.
- Enenhuma unidade do tipo A e quatro unidades do tipo B.
Como resolver a questão 159 passo a passo?
O conceito que resolve
Para cada ambiente, escolhe-se o modelo de menor consumo cuja cobertura é maior que a área. O modelo A (600 g/h) cobre 35 m² e o B (750 g/h) cobre 45 m².
Como chegar na resposta
- Áreas: I = 5 × 8 = 40 m²; II = 5 × 6 = 30 m²; III = 4 × 6 = 24 m²; IV (trapézio) = (6 + 4) × 7 ÷ 2 = 35 m².
- O modelo A só serve para áreas menores que 35 m²: II (30) e III (24). Para I (40) e IV (35, que não é menor que 35), é preciso o modelo B.
- São, então, 2 aquecedores A e 2 aquecedores B.
Por que cada alternativa
- AQuatro do tipo A deixariam I e IV (40 e 35 m²) sem cobertura adequada.
- BTrês A e um B não servem: apenas II e III cabem no modelo A.
- CCorreta: A para II e III; B para I e IV.
- DUma unidade A e três B gastariam mais gás que o necessário, pois II e III cabem em A.
- EQuatro B atenderiam, mas gastariam mais gás que a solução de dois A e dois B.
Onde essa questão derruba a maioria
O ambiente IV tem área exatamente 35 m², e o enunciado pede área menor que a cobertura; portanto, A não serve para ele.
O que estudar se você errou
Revise áreas de retângulos e trapézios e análise de restrições do tipo 'menor que'.
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