ENEM 2012 · Matemática · geometria
Questão 158 do ENEM 2012
Resposta: letra C. Um tanque de 25 cm de altura e base 30 cm × 40 cm tem água até 5 cm abaixo da borda; pergunta-se o que acontece com o nível ao colocar um objeto de 2 400 cm³.
Alguns objetos, durante a sua fabricação, necessitam passar por um processo de resfriamento. Para que isso ocorra, uma fábrica utiliza um tanque de resfriamento, como mostrado na figura.
5 cm 25 cm 40 cm O que aconteceria com o nível da água se colocássemos no tanque um objeto cujo volume fosse de 2 400 cm3?
- AO nível subiria 0,2 cm, fazendo a água ficar com 20,2 cm de altura.
- BO nível subiria 1 cm, fazendo a água ficar com 21 cm de altura.
- CO nível subiria 2 cm, fazendo a água ficar com 22 cm de altura.Resposta correta
- DO nível subiria 8 cm, fazendo a água transbordar.
- EO nível subiria 20 cm, fazendo a água transbordar.
Como resolver a questão 158 passo a passo?
O conceito que resolve
Um objeto totalmente submerso desloca um volume de água igual ao seu. O nível sobe em Δh = volume ÷ área da base, desde que não passe da borda.
Como chegar na resposta
- Base do tanque: 30 cm × 40 cm = 1 200 cm². Altura da água inicial: 25 − 5 = 20 cm.
- Elevação do nível: Δh = 2 400 ÷ 1 200 = 2 cm.
- O nível sobe 2 cm e fica em 22 cm, abaixo da altura de 25 cm: não transborda.
Por que cada alternativa
- ASubir 0,2 cm resulta de dividir o volume por 12 000, errando a área da base.
- BSubir 1 cm resulta de dividir por 2 400 (a área errada), e não pela base.
- CCorreta: Δh = 2 400 ÷ 1 200 = 2 cm, e a água fica em 22 cm.
- DSubir 8 cm vem de 2 400 ÷ 300, usando só um dos lados da base.
- ESubir 20 cm é 2 400 ÷ 120, outro erro de área, e ainda resultaria em transbordamento.
Onde essa questão derruba a maioria
A água só transbordaria se o nível passasse de 25 cm; como 20 + 2 = 22 cm, não transborda.
O que estudar se você errou
Revise volume de prismas, deslocamento de líquido e relação entre volume e variação de altura.
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