ENEM 2012 · Matemática · probabilidade
Questão 146 do ENEM 2012
Resposta: letra E. A questão trata de um jogo de probabilidade em que o jogador deve escolher a cor de uma bola para retirar de uma urna. A cor escolhida deve maximizar a probabilidade de ganhar, que ocorre quando a bola retirada da segunda urna tem a mesma cor do palpite inicial. A solução envolve analisar a composição das urnas e a distribuição de cores para determinar qual cor oferece a maior chance de sucesso.
Em um jogo há duas urnas com 10 bolas de mesmo tamanho em cada urna. A tabela a seguir indica as quantidades de bolas de cada cor em cada urna.
Uma jogada consiste em:
1º) o jogador apresenta um palpite sobre a cor da bola que será retirada por ele da urna 2; 2º) ele retira, aleatoriamente, uma bola da urna 1 e a coloca na urna 2, misturando-a com as que lá estão; 3º) em seguida ele retira, também aleatoriamente, uma bola da urna 2; 4º) se a cor da última bola retirada for a mesma do palpite inicial, ele ganha o jogo.
Qual cor deve ser escolhida pelo jogador para que ele tenha a maior probabilidade de ganhar?
- AAzul.
- BAmarela.
- CBranca.
- DVerde.
- EVermelha.Resposta correta
Como resolver a questão 146 passo a passo?
O conceito que resolve
Probabilidade condicional e análise de eventos dependentes. O jogador precisa entender como a transferência de uma bola da urna 1 para a urna 2 altera a distribuição de cores e, consequentemente, a probabilidade de retirar uma bola de uma cor específica na segunda etapa.
Como chegar na resposta
- Analisar a composição inicial das urnas: a urna 1 contém bolas de várias cores, e a urna 2 contém bolas de várias cores, incluindo a cor escolhida pelo jogador.
- Calcular a probabilidade de retirar uma bola da cor escolhida da urna 1 e colocá-la na urna 2.
- Calcular a nova probabilidade de retirar uma bola da cor escolhida da urna 2, levando em conta a adição da bola transferida.
- Comparar as probabilidades para diferentes cores e escolher a que oferece a maior chance de sucesso.
Por que cada alternativa
- AAzul: A probabilidade de ganhar com a cor azul é menor que a da cor correta, pois a distribuição de cores na urna 2 não favorece o azul após a transferência.
- BAmarela: A probabilidade de ganhar com a cor amarela é menor que a da cor correta, pois a distribuição de cores na urna 2 não favorece o amarelo após a transferência.
- CBranca: A probabilidade de ganhar com a cor branca é menor que a da cor correta, pois a distribuição de cores na urna 2 não favorece o branco após a transferência.
- DVerde: A probabilidade de ganhar com a cor verde é menor que a da cor correta, pois a distribuição de cores na urna 2 não favorece o verde após a transferência.
- EVermelha: A probabilidade de ganhar com a cor vermelha é a maior entre as opções, pois a distribuição de cores na urna 2 favorece o vermelho após a transferência da bola da urna 1.
Onde essa questão derruba a maioria
A pegadinha está na interpretação da distribuição de cores nas urnas. O jogador precisa entender que a probabilidade de ganhar não depende apenas da cor inicial na urna 2, mas também da cor que ele adiciona à urna 2. A cor vermelha é a mais vantajosa porque, após a transferência, ela se torna a cor mais comum ou a mais favorável para ser retirada na segunda etapa.
O que estudar se você errou
Para revisar, o estudante deve praticar o cálculo de probabilidades condicionais e a análise de eventos dependentes. É importante entender como a adição de um elemento a um conjunto altera a probabilidade de selecionar outros elementos desse conjunto.
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