ENEM 2012 · Matemática
Questão 143 do ENEM 2012
Resposta: letra A. A resistência S de uma viga é diretamente proporcional à largura b e ao quadrado da altura d e inversamente proporcional ao quadrado da distância x entre os suportes; pede-se a expressão de S.
A resistência mecânica S de uma viga de madeira, em forma de um paralelepípedo retângulo, é diretamente proporcional à sua largura (b) e ao quadrado de sua altura (d) e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os suportes da viga, que coincide com o seu comprimento (x), conforme ilustra a figura. A constante de proporcionalidade k é chamada de resistência da viga.
BUSHAW, D. et al. Aplicações da matemática escolar. São Paulo: Atual, 1997.
A expressão que traduz a resistência S dessa viga de madeira é
- AAlternativa A: ver figuraResposta correta
- BAlternativa B: ver figura
- CAlternativa C: ver figura
- DAlternativa D: ver figura
- EAlternativa E: ver figura
Como resolver a questão 143 passo a passo?
O conceito que resolve
Proporcionalidade direta entra no numerador e a inversa no denominador, com a constante k. Se S é proporcional a b, a d² e a 1/x², então S = k · b · d² / x².
Como chegar na resposta
- Direta com b: b no numerador.
- Direta com d²: d² no numerador.
- Inversa com x²: x² no denominador; com a constante k, S = k · b · d² ÷ x².
Por que cada alternativa
- ACorreta: S = k·b·d²/x², com b e d² no numerador e x² no denominador.
- BFalta elevar d ao quadrado: S = k·b·d/x² tem a altura com expoente 1, e o enunciado pede d².
- CPõe x (e não x²) no denominador: a dependência da distância é com o quadrado de x.
- DTroca os expoentes: coloca b ao quadrado e d simples, invertendo as variáveis do enunciado.
- ETem 2d no numerador e 2x no denominador, que não correspondem a quadrados das grandezas.
Onde essa questão derruba a maioria
É fácil trocar quem leva o expoente 2: o quadrado está na altura (numerador) e na distância (denominador), e não na largura.
O que estudar se você errou
Revise proporcionalidade direta e inversa e a escrita algébrica de relações entre grandezas.
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