Questão 140 do ENEM 2012

Como resolver a questão 140 passo a passo?

O conceito que resolve

Para resolver este problema, é necessário calcular o valor presente de cada opção de pagamento, descontando as prestações futuras pela taxa de juros do investimento (10% ao semestre). A opção mais vantajosa será aquela com o menor valor presente, pois significa que Arthur terá que desembolsar menos dinheiro hoje para adquirir o terreno.

Como chegar na resposta

1. Calcule o valor presente de cada opção, somando a entrada com o valor das prestações futuras descontadas.
2. Compare os valores presentes calculados para determinar qual opção tem o menor custo total.
3. Considere que a opção 1 (à vista) tem um valor presente igual ao seu preço, pois não há prestações futuras a descontar.

Por que cada alternativa

• AA opção 1 (à vista) tem um valor presente de R$ 55.000,00, que é o preço do terreno. Embora seja a mais rápida, não é a mais econômica, pois não aproveita a rentabilidade do investimento.
• BA opção 2 tem um valor presente de aproximadamente R$ 54.000,00 (R$ 30.000 + R$ 26.000 / 1.10). É mais barata que a opção 1, mas ainda não é a melhor.
• CA opção 3 tem um valor presente de aproximadamente R$ 52.000,00 (R$ 20.000 + R$ 20.000 / 1.10 + R$ 18.000 / 1.21). É mais barata que as anteriores, mas ainda não é a mínima.
• DA opção 4 tem um valor presente de aproximadamente R$ 51.000,00 (R$ 15.000 + R$ 39.000 / 1.21). É a opção com o menor valor presente, tornando-a a mais vantajosa financeiramente.
• EA opção 5 tem um valor presente de aproximadamente R$ 54.500,00 (R$ 60.000 / 1.21). É mais cara que a opção 4, portanto não é a melhor escolha.

Onde essa questão derruba a maioria

A pegadinha comum neste tipo de problema é comparar apenas os valores nominais das prestações sem descontá-las pela taxa de juros. Por exemplo, alguém poderia olhar para a opção 5 e pensar que R$ 60.000,00 é muito alto, mas ao descontar pelo tempo, o valor presente é na verdade menor que o da opção 1. A análise correta exige o cálculo do valor presente para uma comparação justa.

O que estudar se você errou

Ao revisar, verifique se os cálculos de desconto estão corretos e se a taxa de juros (10% ao semestre) foi aplicada corretamente em todas as prestações. Certifique-se de que o valor presente foi calculado para cada opção antes de fazer a comparação final.