ENEM 2012 · Matemática · geometria
Questão 137 do ENEM 2012
Resposta: letra E. O perímetro do losango na Figura 2 é 1,5 vezes maior que o da Figura 1, o que representa um aumento de 50%.
O losango representado na Figura 1 foi formado pela união dos centros das quatro circunferências tangentes, de raios de mesma medida.
Figura 1 Dobrando-se o raio de duas das circunferências centradas em vértices opostos do losango e ainda mantendo-se a configuração das tangências, obtém-se uma situação conforme ilustrada pela Figura 2.
Figura 2 O perímetro do losango da Figura 2, quando comparado ao perímetro do losango da Figura 1, teve um aumento de
- A300%.
- B200%.
- C150%.
- D100%.
- E50%.Resposta correta
Como resolver a questão 137 passo a passo?
O conceito que resolve
Para resolver esta questão, é necessário entender como a alteração do raio das circunferências afeta o tamanho do losango. O losango é formado por quatro lados iguais, e o perímetro é a soma desses lados. Ao dobrar o raio de duas das circunferências, o tamanho do losango aumenta, mas não de forma linear. É preciso calcular o novo perímetro e compará-lo com o original para determinar o aumento percentual.
Como chegar na resposta
- Identificar o raio original das circunferências na Figura 1.
- Dobrar o raio de duas das circunferências na Figura 2.
- Calcular o novo tamanho do losango na Figura 2.
- Calcular o perímetro do losango na Figura 2.
- Comparar o perímetro da Figura 2 com o da Figura 1 para determinar o aumento percentual.
Por que cada alternativa
- AA alternativa A está incorreta porque o aumento não é de 300%, mas sim de 50%.
- BA alternativa B está incorreta porque o aumento não é de 200%, mas sim de 50%.
- CA alternativa C está incorreta porque o aumento não é de 150%, mas sim de 50%.
- DA alternativa D está incorreta porque o aumento não é de 100%, mas sim de 50%.
- EA alternativa E está correta porque o aumento do perímetro é de 50%.
Onde essa questão derruba a maioria
Uma pegadinha comum é pensar que dobrar o raio das circunferências dobra o tamanho do losango, levando a um aumento de 100%. No entanto, o losango não é dobrado de tamanho, apenas o perímetro aumenta em 50%.
O que estudar se você errou
Revise como a alteração do raio das circunferências afeta o tamanho do losango e como calcular o aumento percentual do perímetro.
Mais questões de Matemática
- ENEM 2025 · questão 136Nessas condições, a quantidade mínima necessária de policiais a serem alocados ao longo dessa ciclovia para t…
- ENEM 2025 · questão 137Qual é a quantidade de S1 , em litro, que será retirada?
- ENEM 2025 · questão 138Utilizando o mesmo caminhão da entrega anterior, qual é o volume mínimo de gasolina, em litro, que a distribu…
- ENEM 2025 · questão 139A velocidade de referência, em megabyte por segundo, a ser adotada por essa empresa é
- ENEM 2025 · questão 140Qual desses produtos deve ser o escolhido pela estudante?
- ENEM 2025 · questão 141Qual é a quantidade de cores utilizadas para pintar o protótipo?