Questão 179 do ENEM 2011

Como resolver a questão 179 passo a passo?

O conceito que resolve

Cada plano é uma função definida por partes: valor fixo até a franquia e, depois, uma reta com inclinação igual ao preço do minuto excedente. Os gráficos se cruzam quando os valores se igualam.

Como chegar na resposta

1. Plano K: R$ 29,90 até 200 min; depois cobra 0,20 por minuto, então reta mais inclinada a partir de 200.
2. Plano Z: R$ 49,90 até 300 min; depois cobra 0,10 por minuto, reta menos inclinada a partir de 300.
3. Em 300 min, K vale 29,90 + 100 × 0,20 = 49,90, igual a Z: os gráficos se encontram em (300; 49,90) e, depois, K passa Z.

Por que cada alternativa

• AK e Z não se cruzam e K fica sempre abaixo de Z: ignora que o minuto de K é mais caro.
• BOs gráficos se cruzam por volta de 400 min, e não em 300, onde ambos valem 49,90.
• COs gráficos nunca se cruzam e a franquia de K está errada (termina antes de 200).
• DCorreta: K sobe a partir de 200 min, encontra Z em 300 min (R$ 49,90) e depois passa a custar mais.
• EMostra a franquia de K terminando em 300 e o cruzamento depois de 500: valores não conferem com os dados.

Onde essa questão derruba a maioria

O ponto de encontro tem de ser exatamente (300; 49,90), pois K gasta 100 min extras a R$ 0,20 até chegar ao preço fixo de Z.

O que estudar se você errou

Revise funções afins definidas por partes e a leitura dos pontos de cruzamento dos gráficos.