ENEM 2011 · Matemática · funções
Questão 178 do ENEM 2011
Resposta: letra C. A resistência de uma viga é diretamente proporcional à largura e ao quadrado da altura; pede-se a expressão algébrica.
A resistência das vigas de dado comprimento é diretamente proporcional à largura (b) e ao quadrado da altura (d), conforme a figura. A constante de proporcionalidade k varia de acordo com o material utilizado na sua construção.
Considerando-se S como a resistência, a representação algébrica que exprime essa relação é
- AS = k . b . d
- BS = b . d²
- CS = k . b . d²Resposta correta
- DS = (k . b)/d
- ES = (k . d²)/b
Como resolver a questão 178 passo a passo?
O conceito que resolve
'Diretamente proporcional' a uma grandeza significa produto dela por uma constante. Duas proporcionalidades diretas se combinam em S = k · (b) · (d²), em que k é a constante de proporcionalidade.
Como chegar na resposta
- Proporcional à largura b: S ∝ b.
- Proporcional ao quadrado da altura: S ∝ d².
- Juntas, com a constante k: S = k · b · d².
Por que cada alternativa
- AS = k·b·d usa a altura sem elevar ao quadrado.
- BS = b·d² não traz a constante de proporcionalidade k, necessária para igualar.
- CCorreta: S = k · b · d², diretamente proporcional a b e a d².
- DS = (k·b)/d faz a resistência inversamente proporcional à altura.
- ES = (k·d²)/b faz a resistência inversamente proporcional à largura.
Onde essa questão derruba a maioria
A constante k aparece no enunciado; esquecê-la (B) torna a expressão inválida para materiais diferentes.
O que estudar se você errou
Revise proporcionalidade direta e inversa e a escrita de fórmulas.
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