ENEM 2011 · Matemática · porcentagem
Questão 177 do ENEM 2011
Resposta: letra C. Três investimentos com juros compostos por períodos diferentes são comparados em um ano; pede-se qual tem a maior rentabilidade anual.
Considere que uma pessoa decida investir uma determinada quantia e que lhe sejam apresentadas três possibilidades de investimento, com rentabilidades líquidas garantidas pelo período de um ano, conforme descritas:
Investimento A: 3% ao mês Investimento B: 36% ao ano Investimento C: 18% ao semestre As rentabilidades, para esses investimentos, incidem sobre o valor do período anterior. O quadro fornece algumas aproximações para a análise das rentabilidades:
Para escolher o investimento com a maior rentabilidade anual, essa pessoa deverá
- Aescolher qualquer um dos investimentos A, B ou C, pois as suas rentabilidades anuais são iguais a 36%.
- Bescolher os investimentos A ou C, pois suas rentabilidades anuais são iguais a 39%.
- Cescolher o investimento A, pois a sua rentabilidade anual é maior que as rentabilidades anuais dos investimentos B e C.Resposta correta
- Descolher o investimento B, pois sua rentabilidade de 36% é maior que as rentabilidades de 3% do investimento A e de 18% do investimento C.
- Eescolher o investimento C, pois sua rentabilidade de 39% ao ano é maior que a rentabilidade de 36% ao ano dos investimentos A e B.
Como resolver a questão 177 passo a passo?
O conceito que resolve
Em juros compostos, a rentabilidade acumulada em n períodos é (1 + i)ⁿ − 1. Para comparar investimentos com períodos distintos, converte-se todos para o período de um ano.
Como chegar na resposta
- A: 3% ao mês em 12 meses: 1,03¹² = 1,426, isto é, 42,6% ao ano.
- B: 36% ao ano, direto.
- C: 18% ao semestre em 2 semestres: 1,18² = 1,392, isto é, 39,2% ao ano.
- A maior rentabilidade anual é a do investimento A (42,6%).
Por que cada alternativa
- AOs três não são iguais a 36%: os juros compostos fazem A e C renderem mais que 36% em um ano.
- BA e C não têm rentabilidades iguais (42,6% e 39,2%).
- CCorreta: A rende 42,6% ao ano, mais que B (36%) e C (39,2%).
- DComparar 36% com 3% e 18% ignora que 3% é mensal e 18% é semestral, e que os juros incidem sobre o período anterior.
- EC rende 39,2%, mas A rende mais; 39% não é a rentabilidade anual de C no regime composto.
Onde essa questão derruba a maioria
Somar as taxas (3% × 12 = 36%) ignora os juros sobre juros: a taxa efetiva anual de A é maior que 36%.
O que estudar se você errou
Revise juros compostos, equivalência de taxas e uso de tabelas de potências.
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