ENEM 2011 · Matemática
Questão 180 do ENEM 2011
Resposta: letra D. Com o faturamento FT(q) = 5q e o custo CT(q) = 2q + 12, pede-se a menor quantidade de produtos que a indústria precisa fabricar para não ter prejuízo.
Uma indústria fabrica um único tipo de produto e sempre vende tudo o que produz. O custo total para fabricar uma quantidade q de produtos é dado por uma função, simbolizada por CT, enquanto o faturamento que a empresa obtém com a venda da quantidade q também é uma função, simbolizada por FT. O lucro total (LT) obtido pela venda da quantidade q de produtos é dado pela expressão LT(q) = FT(q) – CT(q).
Considerando-se as funções FT(q) = 5q e CT(q) = 2q + 12 como faturamento e custo, qual a quantidade mínima de produtos que a indústria terá de fabricar para não ter prejuízo?
- A0
- B1
- C3
- D4Resposta correta
- E5
Como resolver a questão 180 passo a passo?
O conceito que resolve
Lucro total é LT(q) = FT(q) − CT(q). Não ter prejuízo significa LT ≥ 0, e a quantidade é um número inteiro de produtos.
Como chegar na resposta
- LT(q) = 5q − (2q + 12) = 3q − 12.
- Sem prejuízo: 3q − 12 ≥ 0, então q ≥ 4.
- Como q é inteiro, a quantidade mínima é 4 (com q = 4 o lucro é zero).
Por que cada alternativa
- ACom 0 produtos há custo fixo de 12 e nenhum faturamento: prejuízo de 12.
- BCom 1 produto, LT = 3 − 12 = −9: ainda há prejuízo.
- CCom 3 produtos, LT = 9 − 12 = −3: ainda há prejuízo.
- DCorreta: com 4 produtos, LT = 12 − 12 = 0, e daí em diante o lucro é positivo.
- ECom 5 produtos já há lucro (3), mas não é a quantidade mínima.
Onde essa questão derruba a maioria
'Não ter prejuízo' inclui lucro zero: q = 4 já serve, e não é preciso esperar o lucro positivo (q = 5).
O que estudar se você errou
Revise funções de 1º grau (custo, receita e lucro) e inequações.
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