ENEM 2011 · Matemática · probabilidade
Questão 168 do ENEM 2011
Resposta: letra C. Para cada soma escolhida conta‑se quantos pares de bolas distintas (valores 1 a 15) somam esse número. A probabilidade de acertar a soma é proporcional ao número de pares possíveis.
Em um jogo disputado em uma mesa de sinuca, há 16 bolas: 1 branca e 15 coloridas, as quais, de acordo com a coloração, valem de 1 a 15 pontos (um valor para cada bola colorida).
O jogador acerta o taco na bola branca de forma que esta acerte as outras, com o objetivo de acertar duas das quinze bolas em quaisquer caçapas. Os valores dessas duas bolas são somados e devem resultar em um valor escolhido pelo jogador antes do início da jogada.
Arthur, Bernardo e Caio escolhem os números 12, 17 e 22 como sendo resultados de suas respectivas somas.
Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de ganhar o jogo é
- AArthur, pois a soma que escolheu é a menor.
- BBernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 4 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.
- CBernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.Resposta correta
- DCaio, pois há 10 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 8 possibilidades para a escolha de Bernardo.
- ECaio, pois a soma que escolheu é a maior.
Como resolver a questão 168 passo a passo?
O conceito que resolve
Contagem de combinações de dois elementos distintos de um conjunto de 15 números que somam um valor específico.
Como chegar na resposta
- Listar os pares (i, j) com 1 ≤ i < j ≤ 15 e i + j = 12 → (1,11), (2,10), (3,9), (4,8), (5,7) → 5 pares.
- Listar os pares com soma 17 → (2,15), (3,14), (4,13), (5,12), (6,11), (7,10), (8,9) → 7 pares.
- Listar os pares com soma 22 → (7,15), (8,14), (9,13), (10,12) → 4 pares.
- Comparar: 7 > 5 > 4, logo Bernardo tem a maior probabilidade.
Por que cada alternativa
- Asupõe que a soma menor garante maior probabilidade, ignorando o número de pares que formam cada soma.
- Bconta 4 pares para Arthur, quando na verdade há 5, e ignora o número correto de pares de Bernardo.
- CBernardo tem 7 pares, mais que Arthur (5) e Caio (4), então ele tem a maior probabilidade.
- Dafirma que Caio tem 10 pares, quando na verdade ele tem apenas 4, e confunde os números de Bernardo.
- Eassume que a soma maior traz maior probabilidade, sem considerar o número de combinações que formam cada soma.
Onde essa questão derruba a maioria
A questão tenta enganar quem pensa que a soma mais alta ou mais baixa é automaticamente a mais provável; na verdade a distribuição de pares determina a probabilidade.
O que estudar se você errou
Verifique sempre a contagem de pares distintos que somam cada valor; não confunda com a soma em si.
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