Questão 167 do ENEM 2011

Como resolver a questão 167 passo a passo?

O conceito que resolve

O volume de um cilindro é dado por V = π r² h, onde r é o raio e h a altura. Como 1 cm³ equivale a 1 mL, o volume em cm³ pode ser usado diretamente em mililitros. Quando a mistura tem proporção 1 : 5 (açúcar : água), o total de partes é 6; a fração de água é 5/6 do volume total.

Como chegar na resposta

1. Calcular o volume interno do copo usando V = π r² h.
2. Substituir π por 3, o raio r = diâmetro/2 = 2 cm e a altura h = 10 cm.
3. Obter V = 3·(2)²·10 = 120 cm³, que equivale a 120 mL.
4. Reconhecer que a mistura contém 1 parte de açúcar e 5 partes de água, totalizando 6 partes.
5. Calcular a água: (5/6)·120 = 100 mL.

Por que cada alternativa

• AA alternativa A assume que a água corresponde a 1 parte da mistura, calculando 1/6 do volume total (120 mL ÷ 6 ≈ 20 mL). O erro está em inverter a proporção 1 : 5.
• BA alternativa B converteu o volume de cm³ para mL usando um fator incorreto (por exemplo, multiplicando por 0,2). Como 1 cm³ = 1 mL, a conversão errada gera 24 mL.
• CA alternativa C calcula corretamente o volume total do cilindro (V = π r² h = 3·2²·10 = 120 cm³) e, em seguida, retira a fração de água, que são 5 partes de um total de 6 (5/6·120 = 100 mL).
• DA alternativa D considera todo o volume do copo como sendo apenas água, ignorando que a mistura contém também 1 parte de açúcar. Por isso apresenta 120 mL em vez de 100 mL.
• EA alternativa E multiplica o volume total por 5, confundindo a razão 5 : 1 (água : açúcar) com a ideia de que a água seria cinco vezes maior que o volume total, resultando em 600 mL.

Onde essa questão derruba a maioria

A armadilha está em esquecer que a pergunta pede a quantidade de água, não o volume total da mistura; a proporção 1 : 5 implica que a água representa 5/6 do volume total.

O que estudar se você errou

Releia o enunciado e identifique a razão entre água e açúcar. Primeiro encontre o volume total do copo e, só depois, aplique a fração correta (5/6) para obter a água.