ENEM 2011 · Matemática · geometria
Questão 165 do ENEM 2011
Resposta: letra A. Numa pista de atletismo com raias de raios diferentes, pede-se em qual raia o corredor seria beneficiado se todos partissem do mesmo ponto e dessem uma volta completa.
O atletismo é um dos esportes que mais se identificam com o espírito olímpico. A figura ilustra uma pista de atletismo. A pista é composta por oito raias e tem largura de 9,76 m. As raias são numeradas do centro da pista para a extremidade e são construídas de segmentos de retas paralelas e arcos de circunferência.
Os dois semicírculos da pista são iguais.
BIEMBENGUT, M. S. Modelação Matemática como método de ensino-aprendizagem de Matemática em cursos de 1º e 2º graus. 1990. Dissertação de Mestrado.
IGCE/UNESP, Rio Claro,1990 (adaptado).
Se os atletas partissem do mesmo ponto, dando uma volta completa, em qual das raias o corredor estaria sendo beneficiado?
- A1Resposta correta
- B4
- C5
- D7
- E8
Como resolver a questão 165 passo a passo?
O conceito que resolve
Em cada raia, a volta tem um trecho reto (dois lados iguais) mais duas semicircunferências que formam uma circunferência completa. A raia com menor raio percorre menos distância.
Como chegar na resposta
- O comprimento de uma volta é C = 2 × (trecho reto) + 2πr, em que r é o raio da curva da raia.
- O trecho reto é igual para todas as raias, e o raio r cresce da raia 1 (36,5 m) para a 8.
- Logo, a distância cresce da raia 1 para a 8; o corredor da raia 1 percorre o menor caminho e é o beneficiado.
Por que cada alternativa
- ACorreta: a raia 1 tem o menor raio de curva e, portanto, a menor distância na volta.
- BA raia 4 tem raio maior que o da 1, logo percorre mais distância.
- CA raia 5 tem distância maior que as internas.
- DA raia 7 tem raio maior e percorre mais distância que as interiores.
- EA raia 8 é a mais externa, com a maior distância; é a mais prejudicada.
Onde essa questão derruba a maioria
Quem pensa que a raia 'do meio' é neutra erra: a distância aumenta continuamente com o raio, e a mais interna é a mais curta.
O que estudar se você errou
Revise comprimento da circunferência e comparação de perímetros em trajetos com curvas.
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