ENEM 2011 · Matemática
Questão 137 do ENEM 2011
Resposta: letra E. A relação M_W = −10,7 + (2/3) · log₁₀(M₀) liga a magnitude de momento ao momento sísmico; o terremoto de Kobe teve M_W = 7,3; pede-se M₀.
A Escala de Magnitude de Momento (abreviada como MMS e denotada como M_W), introduzida em 1979 por Thomas Haks e Hiroo Kanamori, substituiu a Escala de Richter para medir a magnitude dos terremotos em termos de energia liberada. Menos conhecida pelo público, a MMS é, no entanto, a escala usada para estimar as magnitudes de todos os grandes terremotos da atualidade. Assim como a escala Richter, a MMS é uma escala logarítmica. M_W e M₀ se relacionam pela fórmula:
M_W = −10,7 + (2/3) · log₁₀(M₀)
Onde M0 é o momento sísmico (usualmente estimado a partir dos registros de movimento da superfície, através dos sismogramas), cuja unidade é o dina⋅cm. O terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de 1995, foi um dos terremotos que causaram maior impacto no Japão e na comunidade científica internacional. Teve magnitude MW = 7,3.
**U.S. GEOLOGICAL SURVEY**. Historic Earthquakes.
Disponível em: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado).

Mostrando que é possível determinar a medida por meio de conhecimentos matemáticos, qual foi o momento sísmico M0
- A10^(−5,10)
- B10^(−0,73)
- C10^(12,00)
- D10^(21,65)
- E10^(27,00)Resposta correta
Como resolver a questão 137 passo a passo?
O conceito que resolve
Para isolar o logaritmo, usa-se a equação inversa: se log₁₀ x = y, então x = 10^y.
Como chegar na resposta
- Substituindo M_W = 7,3: 7,3 = −10,7 + (2/3) · log M₀.
- Somando 10,7: (2/3) · log M₀ = 18, logo log M₀ = 18 × 3/2 = 27.
- Portanto M₀ = 10²⁷ dina·cm.
Por que cada alternativa
- A10^(−5,10) viria de mudar o sinal de −10,7 ou de errar a álgebra.
- B10^(−0,73) vem de uma conta incorreta com 7,3 e 10.
- C10^(12,00) corresponderia a M_W = −2,7, bem diferente de 7,3.
- D10^(21,65) corresponderia a M_W ≈ 3,7, e não 7,3.
- ECorreta: log M₀ = 27, então M₀ = 10^(27,00) dina·cm.
Onde essa questão derruba a maioria
O fator 2/3 precisa ser desfeito multiplicando por 3/2: esquecer disso leva a 10¹⁸ ou a outros expoentes errados.
O que estudar se você errou
Revise logaritmos, equação logarítmica e leitura de fórmulas científicas.
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