ENEM 2010 · Matemática
Questão 178 do ENEM 2010
Resposta: letra D. Um porta-lápis é um cubo de madeira de aresta 12 cm com um cubo vazio de aresta 8 cm dentro; pede-se o volume de madeira usado.
Um porta-lápis de madeira foi construído no formato cúbico, seguindo o modelo ilustrado a seguir. O cubo de dentro é vazio. A aresta do cubo maior mede 12 cm e a do cubo menor, que é interno, mede 8 cm.
O volume de madeira utilizado na confecção desse objeto foi de
- A12 cm³
- B64 cm³
- C96 cm³
- D1216 cm³Resposta correta
- E1728 cm³
Como resolver a questão 178 passo a passo?
O conceito que resolve
O volume de um cubo de aresta a é a³. O volume de material de um sólido com cavidade é o volume externo menos o volume da parte vazia.
Como chegar na resposta
- O cubo maior tem volume 12³ = 1 728 cm³.
- O cubo interno, vazio, tem volume 8³ = 512 cm³.
- A madeira ocupa a diferença: 1 728 − 512 = 1 216 cm³.
Por que cada alternativa
- A12 cm³ confunde o volume com a medida da aresta do cubo maior.
- B64 cm³ é 8², a área de uma face do cubo interno, não um volume.
- C96 cm³ seria 12 · 8, produto das duas arestas, sem elevar ao cubo.
- DCorreta: 12³ − 8³ = 1 728 − 512 = 1 216 cm³.
- E1 728 cm³ é o volume do cubo maior inteiro: esquece de descontar a cavidade.
Onde essa questão derruba a maioria
Resultados como 1 728 (cubo cheio) aparecem como alternativa; o objeto é oco, e o enunciado pede só a madeira.
O que estudar se você errou
Revise volume de cubo e cálculo de volume por subtração de sólidos.
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