Questão 179 do ENEM 2010

Como resolver a questão 179 passo a passo?

O conceito que resolve

Para prever um termo distante, procura-se o padrão nas somas já conhecidas. Somas que seguem 1, 4, 9, 16… são os quadrados perfeitos: a soma da n-ésima linha é n².

Como chegar na resposta

1. Somando as linhas da figura: a 1ª vale 1; a 2ª, 1 + 2 + 1 = 4; a 3ª, 1 + 2 + 3 + 2 + 1 = 9; a 4ª, 1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1 = 16.
2. As somas 1, 4, 9, 16 são 1², 2², 3², 4²: a linha n soma n².
3. Para a 9ª linha, a soma é 9² = 81.

Por que cada alternativa

• A9 é apenas o número da linha, e não a soma dos números nela.
• B45 é a soma 1 + 2 + … + 9, que ignora a descida simétrica dos números (a linha sobe até 9 e volta).
• C64 é 8², a soma da 8ª linha: faltou contar uma linha a mais.
• DCorreta: a soma da n-ésima linha é n², e 9² = 81.
• E285 é a soma dos quadrados de 1 a 9 (1² + 2² + … + 9²), isto é, a soma de todas as linhas, e não só da 9ª.

Onde essa questão derruba a maioria

Cada linha sobe até n e desce de volta, de modo que a soma é n², não a soma simples de 1 a n.

O que estudar se você errou

Revise padrões numéricos, somas de sequências e quadrados perfeitos.