Questão 175 do ENEM 2010

Como resolver a questão 175 passo a passo?

O conceito que resolve

Média é a soma dos valores dividida pela quantidade; mediana é o valor central dos dados ordenados; moda é o valor que mais se repete. Em distribuições com cauda para a direita (valores altos raros), a média costuma ficar acima da mediana.

Como chegar na resposta

1. O total de partidas é 5 + 3 + 4 + 3 + 2 + 2 + 1 = 20, e o total de gols é 0·5 + 1·3 + 2·4 + 3·3 + 4·2 + 5·2 + 7·1 = 45; a média é X = 45 ÷ 20 = 2,25.
2. Com 20 dados, a mediana é a média do 10º e 11º valores; ordenados, as posições 9 a 12 valem 2 gols, logo Y = 2.
3. A moda é o resultado mais frequente: 0 gol em 5 partidas, então Z = 0.
4. Comparando: Z = 0 < Y = 2 < X = 2,25.

Por que cada alternativa

• AX = Y < Z não vale: a moda (0) é a menor das três, e X e Y são diferentes (2,25 e 2).
• BZ < X = Y também falha, porque a média (2,25) e a mediana (2) não são iguais.
• CY < Z < X coloca a moda no meio, mas a moda é 0, menor que a mediana.
• DZ < X < Y inverte média e mediana: a média (2,25) é maior que a mediana (2).
• ECorreta: Z = 0 (moda), Y = 2 (mediana) e X = 2,25 (média), portanto Z < Y < X.

Onde essa questão derruba a maioria

A coluna da direita é a quantidade de partidas, não o gol: é preciso ponderar os gols pelas partidas ao calcular a média e ao localizar o valor central.

O que estudar se você errou

Revise média ponderada, mediana e moda em tabelas de frequência.