Questão 165 do ENEM 2010

Como resolver a questão 165 passo a passo?

O conceito que resolve

Numa função definida por partes, cada trecho vale em seu intervalo. Resolver T(t) = valor exige escolher o trecho certo e verificar se a solução pertence ao intervalo dele; no trecho quadrático, aparecem duas raízes e só uma serve.

Como chegar na resposta

1. Para entrar a 48 °C: no primeiro trecho, (7/5)t + 20 = 48 dá t = 20 min, que está entre 0 e 100, então vale.
2. Para sair a 200 °C: o primeiro trecho só chega a 160 °C (em t = 100), então se usa o segundo: (2/125)t² − (16/5)t + 320 = 200.
3. Multiplicando por 125/2: t² − 200t + 7 500 = 0, cujas raízes são t = 50 e t = 150; como t ≥ 100, serve apenas t = 150 min.
4. A peça fica no forno de t = 20 até t = 150, ou seja, 150 − 20 = 130 minutos.

Por que cada alternativa

• A100 minutos aparece ao tomar apenas o fim do primeiro trecho (t = 100), sem resolver a equação do segundo trecho.
• B108 vem de calcular o tempo de entrada em outro ponto ou de errar a raiz da equação quadrática.
• C128 é o tempo obtido por erro aritmético na subtração ou ao usar valores trocados nas raízes; não corresponde a 150 − 20.
• DCorreta: entra em t = 20 e sai em t = 150, permanecendo 130 minutos.
• E150 é o instante de saída, não o tempo de permanência: faltou descontar os 20 minutos até a peça entrar.

Onde essa questão derruba a maioria

A equação do segundo grau tem duas raízes (50 e 150); a de 50 está fora do domínio t ≥ 100 e deve ser descartada. E o pedido é o intervalo, não o instante final.

O que estudar se você errou

Revise funções definidas por partes, equação do 2º grau (Bhaskara) e análise do domínio de cada trecho.