Questão 163 do ENEM 2010

Como resolver a questão 163 passo a passo?

O conceito que resolve

Um cilindro que rola sem deslizar avança, em uma volta, o comprimento da sua circunferência, 2πR. O ponto mais alto do rolo, que sustenta o bloco, anda o dobro do centro, porque soma a translação ao giro.

Como chegar na resposta

1. Sem deslizar, o centro do rolo avança, em uma volta completa, o comprimento da circunferência: 2πR.
2. O bloco apoia-se no ponto mais alto do rolo, que tem velocidade igual à do centro mais a velocidade devido à rotação, ou seja, o dobro da velocidade do centro.
3. Assim, no mesmo tempo, o bloco desloca o dobro do centro: y = 2 × 2πR = 4πR.

Por que cada alternativa

• AY = R não tem sentido geométrico: o raio não é uma distância percorrida em uma volta.
• BY = 2R é o diâmetro do rolo; também não corresponde a uma volta, que envolve o comprimento da circunferência.
• CY = πR é meia circunferência dividida por 2: erro de fórmula, sem relação com uma volta completa.
• DY = 2πR é o avanço do centro do rolo; quem para aqui esqueceu que o bloco está sobre o topo, que anda o dobro.
• ECorreta: o bloco, apoiado no topo do rolo, avança duas vezes o que avança o centro, isto é, 2 × 2πR = 4πR.

Onde essa questão derruba a maioria

Quem só calcula o comprimento da circunferência chega a 2πR, a alternativa D, e esquece que o objeto se move sobre o topo do rolo, com o dobro do deslocamento.

O que estudar se você errou

Revise comprimento da circunferência e movimento de rolamento sem deslizamento (relação entre rotação e translação).