ENEM 2010 · Matemática
Questão 159 do ENEM 2010
Resposta: letra E. Com as fórmulas do IMC e do RIP, a questão pede o RIP de uma menina de 64 kg com IMC 25 kg/m².
Embora o Índice de Massa Corporal (IMC) seja amplamente utilizado, existem ainda inúmeras restrições teóricas ao uso e às faixas de normalidade preconizadas. O Recíproco do Índice Ponderal (RIP), de acordo com o modelo alométrico, possui uma melhor fundamentação matemática, já que a massa é uma variável de dimensões cúbicas e a altura, uma variável de dimensões lineares. As fórmulas que determinam esses índices são:
IMC = massa (kg) ÷ [altura (m)]²
RIP = altura (cm) ÷ ∛massa (kg)
ARAUJO, C. G. S.; RICARDO, D. R. Índice de Massa Corporal: Um Questionamento Científico Baseado em Evidências. Arq. Bras. Cardiologia, volume 79, nº 1, 2002 (adaptado).
Se uma menina, com 64 kg de massa, apresenta IMC igual a 25 kg/m², então ela possui RIP igual a
- A0,4 cm/kg1/3.
- B2,5 cm/kg1/3.
- C8 cm/kg1/3.
- D20 cm/kg1/3.
- E40 cm/kg1/3.Resposta correta
Como resolver a questão 159 passo a passo?
O conceito que resolve
O IMC é a massa dividida pelo quadrado da altura em metros; do IMC e da massa se obtém a altura. O RIP é a altura em centímetros dividida pela raiz cúbica da massa em quilogramas.
Como chegar na resposta
- IMC = massa ÷ altura²: 25 = 64 ÷ h², então h² = 64 ÷ 25 = 2,56 e h = 1,6 m = 160 cm.
- A raiz cúbica da massa é ∛64 = 4.
- RIP = altura (cm) ÷ ∛massa = 160 ÷ 4 = 40 cm/kg^(1/3).
Por que cada alternativa
- A0,4 resulta de usar a altura em metros dividida por 4 (1,6 ÷ 4 = 0,4) em vez de centímetros.
- B2,5 vem de dividir o IMC por 10 ou de misturar as fórmulas do IMC e do RIP, sem a altura em centímetros.
- C8 seria 160 ÷ 20, tomando a raiz errada ou a massa dividida por outro fator qualquer.
- D20 é a metade de 40: erro de usar ∛64 = 8 em vez de 4.
- ECorreta: altura de 160 cm dividida por ∛64 = 4 resulta em RIP de 40 cm/kg^(1/3).
Onde essa questão derruba a maioria
A altura da fórmula do RIP é em centímetros, mas a do IMC é em metros: é preciso converter 1,6 m em 160 cm.
O que estudar se você errou
Revise substituição em fórmulas, raiz cúbica e conversão de metros para centímetros.
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