ENEM 2010 · Matemática
Questão 158 do ENEM 2010
Resposta: letra A. Com a fórmula do volume de tora e os dados de cinco toras de duas espécies, pede-se a carga aproximada a transportar.
No manejo sustentável de florestas, é preciso muitas vezes obter o volume da tora que pode ser obtida a partir de uma árvore. Para isso, existe um método prático, em que se mede a circunferência da árvore à altura do peito de um homem (1,30 m), conforme indicado na figura. A essa medida denomina-se “rodo” da árvore. O quadro a seguir indica a fórmula para se cubar, ou seja, obter o volume da tora em m3 a partir da medida do rodo e da altura da árvore.
O volume da tora em m3 é dado por V = rodo2 × altura × 0,06 O rodo e a altura da árvore devem ser medidos em metros. O coeficiente 0,06 foi obtido experimentalmente.
Um técnico em manejo florestal recebeu a missão de cubar, abater e transportar cinco toras de madeira, de duas espécies diferentes, sendo • 3 toras da espécie I, com 3 m de rodo, 12 m de comprimento e densidade 0,77 toneladas/m3; • 2 toras da espécie II, com 4 m de rodo, 10 m de comprimento e densidade 0,78 toneladas/m3.
Após realizar seus cálculos, o técnico solicitou que enviassem caminhões para transportar uma carga de, aproximadamente,
- A29,9 toneladas.Resposta correta
- B31,1 toneladas.
- C32,4 toneladas.
- D35,3 toneladas.
- E41,8 toneladas.
Como resolver a questão 158 passo a passo?
O conceito que resolve
A massa é o produto do volume pela densidade. Aqui o volume de cada tora vem de V = rodo² × altura × 0,06, e a carga total é a soma das massas das toras das duas espécies.
Como chegar na resposta
- Espécie I: V = 3² × 12 × 0,06 = 6,48 m³ por tora; 3 toras dão 19,44 m³, com massa 19,44 × 0,77 ≈ 14,97 t.
- Espécie II: V = 4² × 10 × 0,06 = 9,6 m³ por tora; 2 toras dão 19,2 m³, com massa 19,2 × 0,78 ≈ 14,98 t.
- Carga total ≈ 14,97 + 14,98 ≈ 29,9 toneladas.
Por que cada alternativa
- ACorreta: 14,97 t + 14,98 t ≈ 29,9 toneladas.
- B31,1 t resulta de erro de arredondamento ou de somar volumes com densidades trocadas.
- C32,4 t seria obtido ao usar o volume com altura diferente da indicada.
- D35,3 t vem de aplicar o fator 0,06 a menos, ou somar sem considerar o número de toras de cada espécie.
- E41,8 t surge ao desconsiderar o fator experimental 0,06 em parte dos cálculos.
Onde essa questão derruba a maioria
Cada espécie tem seu rodo, comprimento, número de toras e densidade; juntá-las antes de multiplicar leva a erro.
O que estudar se você errou
Revise massa, volume e densidade, e o uso de fórmulas dadas no enunciado.
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