ENEM 2010 · Matemática
Questão 157 do ENEM 2010
Resposta: letra D. O concreto forma uma casca entre o cilindro de raio 1 m e outro de raio 1,2 m, com 4 m de altura. Volume: π(1,2² − 1²) · 4 = 3,1 · 0,44 · 4 = 5,456 m³. Custo: 5,456 × 10 ≈ R$ 54,56.
Para construir uma manilha de esgoto, um cilindro com 2 m de diâmetro e 4 m de altura (de espessura desprezível), foi envolvido homogeneamente por uma camada de concreto, contendo 20 cm de espessura.
Supondo que cada metro cúbico de concreto custe R$ 10,00 e tomando 3,1 como valor aproximado de π, então o preço dessa manilha é igual a
- AR$ 230,40.
- BR$ 124,00.
- CR$ 104,16.
- DR$ 54,56.Resposta correta
- ER$ 49,60.
Como resolver a questão 157 passo a passo?
O conceito que resolve
Volume de cilindro: V = π r² h. O volume de uma camada (cilindro oco) é a diferença entre o cilindro externo e o interno, com a mesma altura.
Como chegar na resposta
- Raio interno: 2 m / 2 = 1 m; raio externo: 1 + 0,2 = 1,2 m.
- Volume do concreto: 3,1 × (1,44 − 1) × 4 = 3,1 × 0,44 × 4 = 5,456 m³.
- Preço: 5,456 × 10 = R$ 54,56.
Por que cada alternativa
- ACorresponde a usar o volume do cilindro externo inteiro, sem descontar o interno.
- BCorresponde ao volume do cilindro interno, que não é de concreto.
- CResultado de errar a espessura ou usar o diâmetro no lugar do raio.
- DCorreta: 5,456 m³ de concreto custam R$ 54,56.
- EErro ao calcular a diferença entre os quadrados dos raios.
Onde essa questão derruba a maioria
Somar 20 cm ao diâmetro em vez de ao raio: a camada envolve o cilindro dos dois lados.
O que estudar se você errou
Geometria espacial: volume do cilindro e de sólidos ocos.
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