Questão 153 do ENEM 2010

Como resolver a questão 153 passo a passo?

O conceito que resolve

O custo por metro cúbico é proporcional à razão área lateral ÷ volume. Para um cilindro de raio r e comprimento h, a área lateral é 2πrh e o volume πr²h; a razão é 2/r.

Como chegar na resposta

1. O tanque I tem diâmetro 4 m (r = 2) e comprimento 6 m; o II, r = 2 e comprimento 8 m; o III, diâmetro 6 m (r = 3) e comprimento 8 m.
2. A razão área lateral / volume é 2/r: no I e no II vale 2/2 = 1; no III, 2/3.
3. A menor razão é a do tanque III, 2/3 (conferindo com π = 3: 144 ÷ 216 = 2/3).

Por que cada alternativa

• AI com razão 1/3 não confere: com r = 2, a razão é 1, e não 1/3.
• BI tem razão 1 (72 ÷ 72); 4/3 seria a razão usando a área total em vez da lateral.
• CII tem razão 1 (96 ÷ 96), não 3/4.
• DCorreta: o tanque III tem razão 144/216 = 2/3, a menor das três.
• EIII tem razão 2/3, não 7/12, que não decorre de nenhuma conta com os dados da figura.

Onde essa questão derruba a maioria

Usar a área total (com as tampas) em vez da lateral, como pede o enunciado, gera razões como 4/3 e leva a erro.

O que estudar se você errou

Revise área lateral e volume do cilindro, razões e comparação de custo por unidade de volume.