ENEM 2010 · Matemática
Questão 152 do ENEM 2010
Resposta: letra B. A distância r do satélite ao centro da Terra varia com o tempo segundo a função dada; pede-se a soma dos valores de r no apogeu e no perigeu.
Um satélite de telecomunicações, t minutos após ter atingido sua órbita, está a r quilômetros de distância do centro da Terra. Quando r assume seus valores máximo e mínimo, diz-se que o satélite atingiu o apogeu e o perigeu, respectivamente. Suponha que, para esse satélite, o valor de r em função de t seja dado por
r(t) = 5 865 ÷ (1 + 0,15 × cos(0,06t))
Um cientista monitora o movimento desse satélite para controlar o seu afastamento do centro da Terra. Para isso, ele precisa calcular a soma dos valores de r, no apogeu e no perigeu, representada por S.
O cientista deveria concluir que, periodicamente, S atinge o valor de
- A12 765 km.
- B12 000 kmResposta correta
- C11 730 km
- D10 965 km.
- E5 865 km
Como resolver a questão 152 passo a passo?
O conceito que resolve
O valor máximo e o mínimo de uma expressão com cosseno ocorrem quando cos vale −1 e +1. Aqui, como o cosseno aparece no denominador, o máximo de r ocorre com cos = −1.
Como chegar na resposta
- r(t) = 5 865 / (1 + 0,15·cos(0,06t)).
- Apogeu (r máximo): cos = −1, e r = 5 865 / 0,85 = 6 900 km.
- Perigeu (r mínimo): cos = +1, e r = 5 865 / 1,15 = 5 100 km; S = 6 900 + 5 100 = 12 000 km.
Por que cada alternativa
- A12 765 km resulta de somar 5 865 × 1,15 e 5 865 × 0,85 de modo errado, multiplicando em vez de dividir.
- BCorreta: 6 900 + 5 100 = 12 000 km.
- C11 730 km é 2 × 5 865, soma que ignora a variação do denominador.
- D10 965 km vem de uma soma com valores de r mal calculados.
- E5 865 km é o numerador da função, e não a soma pedida.
Onde essa questão derruba a maioria
O cosseno está no denominador: o valor máximo de r acontece quando cos = −1, e não +1.
O que estudar se você errou
Revise funções trigonométricas (valores máximo e mínimo do cosseno) e análise de funções racionais.
Mais questões de Matemática
- ENEM 2025 · questão 136Nessas condições, a quantidade mínima necessária de policiais a serem alocados ao longo dessa ciclovia para t…
- ENEM 2025 · questão 137Qual é a quantidade de S1 , em litro, que será retirada?
- ENEM 2025 · questão 138Utilizando o mesmo caminhão da entrega anterior, qual é o volume mínimo de gasolina, em litro, que a distribu…
- ENEM 2025 · questão 139A velocidade de referência, em megabyte por segundo, a ser adotada por essa empresa é
- ENEM 2025 · questão 140Qual desses produtos deve ser o escolhido pela estudante?
- ENEM 2025 · questão 141Qual é a quantidade de cores utilizadas para pintar o protótipo?