ENEM 2010 · Matemática
Questão 151 do ENEM 2010
Resposta: letra A. Compara-se o volume de uma leiteira cilíndrica com o de um copinho para saber quanta água é necessária para encher vinte copinhos pela metade.
Dona Maria, diarista na casa da família Teixeira, precisa fazer café para servir as vinte pessoas que se encontram numa reunião na sala. Para fazer o café, Dona Maria dispõe de uma leiteira cilíndrica e copinhos plásticos, também cilíndricos.
Com o objetivo de não desperdiçar café, a diarista deseja colocar a quantidade mínima de água na leiteira para encher os vinte copinhos pela metade. Para que isso ocorra, Dona Maria deverá
- Aencher a leiteira até a metade, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo.Resposta correta
- Bencher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo.
- Cencher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo.
- Dencher duas leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo.
- Eencher cinco leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo.
Como resolver a questão 151 passo a passo?
O conceito que resolve
O volume de um cilindro é πr²h. Ao dobrar o diâmetro, o volume quadruplica; ao multiplicar a altura por k, o volume é multiplicado por k.
Como chegar na resposta
- Leiteira: diâmetro 8 cm, altura 20 cm; copo: diâmetro 4 cm, altura 4 cm.
- Razão dos volumes: (8/4)² × (20/4) = 4 × 5 = 20, ou seja, a leiteira tem 20 vezes o volume do copo.
- Vinte copinhos pela metade exigem o volume de 10 copinhos, que é metade da leiteira (20 volumes de copo).
Por que cada alternativa
- ACorreta: leiteira = 20 volumes de copo; metade da leiteira = 10 copos, exatamente o necessário para encher 20 copos pela metade.
- BEncher a leiteira toda daria 20 copos cheios, o dobro do necessário e desperdício de café.
- CA leiteira tem 20 vezes o volume do copo, não 10 vezes; a base do argumento está errada.
- DDuas leiteiras são 40 volumes de copo, muito mais que o necessário.
- ECinco leiteiras seriam 100 volumes de copo: um exagero.
Onde essa questão derruba a maioria
Esquecer que o volume cresce com o quadrado do raio leva a uma razão de 10 (2 × 5), em vez de 20 (4 × 5).
O que estudar se você errou
Revise volume de cilindro e razão entre volumes de sólidos semelhantes.
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