ENEM 2010 · Matemática
Questão 150 do ENEM 2010
Resposta: letra B. Primeira encomenda: tela 8 × 0,125 = 1 m² (R$ 20), moldura 8 × 1,5 = 12 m (R$ 180), mais R$ 10: total R$ 210. Segunda: tela 4 m² (R$ 80), moldura 24 m (R$ 360), mais R$ 10: R$ 450. É maior, mas não exatamente o dobro.
A loja Telas & Molduras cobra 20 reais por metro quadrado de tela, 15 reais por metro linear de moldura, mais uma taxa fixa de entrega de 10 reais. Uma artista plástica precisa encomendar telas e molduras a essa loja, suficientes para 8 quadros retangulares (25 cm × 50 cm). Em seguida, fez uma segunda encomenda, mas agora para 8 quadros retangulares (50 cm × 100 cm).
O valor da segunda encomenda será
- AO dobro do valor da primeira encomenda, porque a altura e a largura dos quadros dobraram.
- BMaior do que o valor da primeira encomenda, mas não o dobro.Resposta correta
- CA metade do valor da primeira encomenda, porque a altura e a largura dos quadros dobraram.
- DMenor do que o valor da primeira encomenda, mas não a metade.
- EIgual ao valor da primeira encomenda, porque o custo de entrega será o mesmo.
Como resolver a questão 150 passo a passo?
O conceito que resolve
Ampliação e proporcionalidade: dobrar as dimensões dobra o perímetro e quadruplica a área. Uma taxa fixa não acompanha nenhuma das duas. O preço total, portanto, não é proporcional às dimensões.
Como chegar na resposta
- Encomenda 1: área 8 × 0,25 × 0,5 = 1 m² e perímetro 8 × 1,5 = 12 m; custo 20 + 180 + 10 = 210.
- Encomenda 2: área 8 × 0,5 × 1 = 4 m² e perímetro 8 × 3 = 24 m; custo 80 + 360 + 10 = 450.
- 450 é maior que 210 e diferente de 420, o dobro.
Por que cada alternativa
- AO valor não dobra: a área quadruplica, o perímetro dobra e a taxa é fixa.
- BCorreta: R$ 450 é maior que R$ 210, mas não é o dobro.
- CDimensões maiores aumentam o custo de tela e moldura, não o reduzem.
- DO valor da segunda encomenda aumenta; não fica menor que o da primeira.
- EA taxa de entrega é igual, mas tela e moldura custam mais na segunda.
Onde essa questão derruba a maioria
Pensar que dobrar as medidas dobra tudo; a área cresce quatro vezes.
O que estudar se você errou
Área e perímetro de retângulos, conversão de cm para m e proporcionalidade.
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