ENEM 2010 · Matemática
Questão 149 do ENEM 2010
Resposta: letra B. Figuras montadas com canudos têm Q quadrados e C canudos; pede-se a expressão que dá C em função de Q.
Uma professora realizou uma atividade com seus alunos utilizando canudos de refrigerante para montar figuras, onde cada lado foi representado por um canudo. A quantidade de canudos (C) de cada figura depende da quantidade de quadrados (Q) que formam cada figura. A estrutura de formação das figuras está representada a seguir.
Que expressão fornece a quantidade de canudos em função da quantidade de quadrados de cada figura?
- AC = 4Q
- BC = 3Q + 1Resposta correta
- CC = 4Q + 1
- DC = Q + 3
- EC = 4Q – 2
Como resolver a questão 149 passo a passo?
O conceito que resolve
Em um padrão de figuras, cada nova figura soma uma quantidade fixa à anterior: a expressão é linear, C = a·Q + b, onde a é o acréscimo por quadrado e b ajusta o início.
Como chegar na resposta
- Contando os canudos: a figura I (1 quadrado) tem 4; a II (2 quadrados), 7; a III (3 quadrados), 10.
- Cada quadrado a mais acrescenta 3 canudos (dois quadrados compartilham um lado), então C = 3Q + b.
- Com Q = 1 e C = 4: 4 = 3 + b, logo b = 1 e C = 3Q + 1 (confere: Q = 3 dá 10).
Por que cada alternativa
- AC = 4Q valeria se os quadrados não compartilhassem lados (4 canudos cada); é o erro de ignorar o lado comum.
- BCorreta: C = 3Q + 1 dá 4, 7 e 10 para Q = 1, 2 e 3.
- CC = 4Q + 1 daria 5 para Q = 1, mas a primeira figura tem 4 canudos.
- DC = Q + 3 daria 4 para Q = 1, mas 5 para Q = 2, e a figura II tem 7.
- EC = 4Q − 2 daria 2 para Q = 1, números que não conferem com a figura.
Onde essa questão derruba a maioria
A fórmula tem de valer para as três figuras: testar só a primeira (Q = 1) deixa passar mais de uma alternativa.
O que estudar se você errou
Revise padrões e funções afim, e a conferência de fórmulas com os casos dados.
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