ENEM 2010 · Matemática
Questão 138 do ENEM 2010
Resposta: letra E. O bebedouro 3 é um semicilindro (raio 30 cm e comprimento 100 cm), sem tampa; pede-se a planificação dele.
Alguns testes de preferência por bebedouros de água foram realizados com bovinos, envolvendo três tipos de bebedouros, de formatos e tamanhos diferentes. Os bebedouros 1 e 2 têm a forma de um tronco de cone circular reto, de altura igual a 60 cm, e diâmetro da base superior igual a 120 cm e 60 cm, respectivamente. O bebedouro 3 é um semicilindro, com 30 cm de altura, 100 cm de comprimento e 60 cm de largura. Os três estão ilustrados na figura.
Considerando que nenhum dos recipientes tenha tampa, qual das figuras a seguir representa uma planificação para o bebedouro 3?
- A
- B
- C
- D
- E
Resposta correta
Como resolver a questão 138 passo a passo?
O conceito que resolve
Planificar é abrir a superfície do sólido em um plano. Um semicilindro aberto em cima tem uma superfície lateral curva (que vira um retângulo) e duas bases semicirculares.
Como chegar na resposta
- A superfície lateral curva do semicilindro, ao ser aberta, é um retângulo de comprimento 100 cm e largura igual ao semiperímetro, π · 30 ≈ 94 cm.
- As duas bases são semicírculos de diâmetro 60 cm, uma em cada extremidade do retângulo.
- Como não há tampa, a face plana (retangular de 60 × 100) não aparece.
- A planificação é um retângulo de 100 cm de comprimento com um semicírculo de 60 cm em cada extremidade.
Por que cada alternativa
- AA mostra um setor circular, que seria a planificação de um tronco de cone, e não de um semicilindro.
- BB mostra um trapézio, que seria a planificação de um tronco de cone ou pirâmide.
- CC mostra um retângulo e um círculo inteiro, que não corresponde às duas bases semicirculares.
- DD tem só um semicírculo, mas o bebedouro tem duas bases.
- ECorreta: um retângulo de 100 cm com um semicírculo de 60 cm em cada extremidade.
Onde essa questão derruba a maioria
O bebedouro 3 tem duas bases semicirculares: a figura com apenas um semicírculo (D) esquece uma das extremidades.
O que estudar se você errou
Revise planificação de sólidos geométricos, cilindro e semicilindro.
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