ENEM 2009 · Matemática · geometria
Questão 179 do ENEM 2009
Resposta: letra B. A questão pede a área mínima de um telhado retangular para coletar água suficiente para 15 dias de consumo, considerando um acréscimo de 10% por evaporação e um índice de chuva de 110 mm.
A cisterna é um recipiente utilizado para armazenar água da chuva. Os principais critérios a serem observados para captação e armazenagem de água da chuva são: a demanda diária de água na propriedade; o índice médio de precipitação (chuva), por região, em cada período do ano; o tempo necessário para armazenagem; e a área de telhado necessária ou disponível para captação. Para fazer o cálculo do volume de uma cisterna, deve-se acrescentar um adicional relativo ao coeficiente de evaporação. Na dificuldade em se estabelecer um coeficiente confiável, a Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária (EMBRAPA) sugere que sejam adicionados 10% ao volume calculado de água.
Desse modo, o volume, em m³, de uma cisterna é calculado por Vc = Vd × Ndia, em que Vd = volume de demanda da água diária (m³), Ndia = número de dias de armazenagem, e este resultado deve ser acrescido de 10%.
Para melhorar a qualidade da água, recomenda-se que a captação seja feita somente nos telhados das edificações.
Considerando que a precipitação de chuva de 1 mm sobre uma área de 1 m²
produz 1 litro de água, pode-se calcular a área de um telhado a fim de atender a
necessidade de armazenagem da seguinte maneira: área do telhado (em m²) = volume da cisterna (em litros)/precipitação.
Disponível em: www.cnpsa.embrapa.br.
Acesso em: 8 jun. 2009 (adaptado).
Para atender a uma demanda diária de 2.000 litros de água, com período de armazenagem de 15 dias e precipitação média de 110 mm, o telhado, retangular, deverá ter as dimensões mínimas de
- A6 metros por 5 metros, pois assim teria uma área de 30 m² .
- B15 metros por 20 metros, pois assim teria uma área de 300 m² .Resposta correta
- C50 metros por 60 metros, pois assim teria uma área de 3.000 m² .
- D91 metros por 30 metros, pois assim teria uma área de 2.730 m² .
- E110 metros por 30 metros, pois assim teria uma área de 3.300 m² .
Como resolver a questão 179 passo a passo?
O conceito que resolve
Cálculo de volume, porcentagem e conversão de unidades (litros/mm para área).
Como chegar na resposta
- Calcular o volume total de demanda base: 2.000 litros/dia * 15 dias = 30.000 litros.
- Aplicar o adicional de 10% de evaporação: 30.000 + 3.000 = 33.000 litros.
- Calcular a área do telhado usando a fórmula fornecida: 33.000 litros / 110 mm = 300 m².
- Identificar quais dimensões de retângulo resultam em 300 m²: 15m * 20m = 300 m².
Por que cada alternativa
- AErro de cálculo de volume: considerou apenas um dia de consumo em vez dos 15 dias de armazenagem.
- BCorreta, pois a área de 300 m² (15x20) atende ao volume final de 33.000 litros necessário.
- CErro de escala: o aluno multiplicou o volume pela precipitação em vez de dividir, gerando um valor exorbitivo.
- DErro na aplicação da porcentagem: somou o valor de 10% de forma errada ou esqueceu de converter.
- EErro de leitura de dados: utilizou o valor da precipitação (110) como uma das medidas do telhado.
Onde essa questão derruba a maioria
A principal armadilha é esquecer de som os 10% de adicional sugeridos pela EMBRAPA antes de calcular a área, o que levaria a um resultado de 272,7 m².
O que estudar se você errou
Sempre cheque se o enunciado pede um acréscimo de segurança ou de perda. No caso, o volume finalava ser 10% maior para compensar a evaporação.
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