Questão 178 do ENEM 2009

Como resolver a questão 178 passo a passo?

O conceito que resolve

Análise de custos de empréstimo e desconto em dívidas. A decisão de João deve ser baseada no valor presente das dívidas e nos juros do empréstimo, buscando minimizar o gasto total.

Como chegar na resposta

1. Calcular o valor total da dívida do cheque especial: 12 parcelas de R$ 150,00 = R$ 1.800,00.
2. Calcular o valor total da dívida do cartão de crédito: 5 parcelas de R$ 80,00 = R$ 400,00.
3. Calcular o desconto de 25% no cartão de crédito: 0,25 * R$ 400,00 = R$ 100,00. Valor com desconto: R$ 300,00.
4. Calcular o valor do empréstimo de José para quitar o cartão: R$ 300,00. Juros de 25% sobre R$ 300,00 = R$ 75,00. Total a pagar a José: R$ 375,00.
5. Calcular o gasto total: R$ 375,00 (empréstimo) + R$ 1.800,00 (cheque especial) = R$ 2.175,00.
6. Comparar com outras opções: Renegociação (18x125=R$2.250), pagar tudo (R$2.200), ou outras combinações. A opção E é a mais econômica.

Por que cada alternativa

• AEsta opção resulta em um gasto total de R$ 2.250,00 (18 parcelas de R$ 125,00), que é maior do que a opção de pegar emprestado de José.
• BSe João pegar emprestado para quitar ambas as dívidas, ele terá que pagar juros sobre um valor maior (R$ 2.100,00), resultando em um gasto total mais alto do que necessário.
• CEsta opção custa R$ 2.200,00 (R$ 1.800 + R$ 400), que é mais caro do que aproveitar o desconto do cartão de crédito.
• DEsta opção não aproveita o desconto de 25% oferecido no cartão de crédito, tornando o gasto total desnecessariamente alto.
• EEsta é a opção mais econômica, pois João aproveita o desconto de 25% no cartão (pagando R$ 300,00) e paga os juros apenas sobre esse valor, resultando em um gasto total de R$ 2.175,00.

Onde essa questão derruba a maioria

A pegadinha está na interpretação dos descontos e juros. Muitas pessoas podem pensar que renegociar é sempre melhor, mas os juros do empréstimo de José são baixos o suficiente para compensar o desconto no cartão de crédito. A chave é calcular o valor presente de cada opção, considerando os descontos e os juros.

O que estudar se você errou

Ao revisar, é importante verificar se os cálculos de juros e descontos estão corretos. A opção E é a correta porque minimiza o valor total pago, aproveitando o desconto no cartão e pagando juros apenas sobre uma pequena parte da dívida.