ENEM 2009 · Matemática · probabilidade
Questão 180 do ENEM 2009
Resposta: letra B. Para cada dose há 10% de chance de efeito colateral. A probabilidade de não ocorrer nenhum efeito em n doses é 0,9ⁿ, logo a probabilidade de pelo menos um efeito é 1‑0,9ⁿ. O paciente aceita até 35% de risco, então buscamos o maior n que satisfaça 1‑0,9ⁿ ≤ 0,35.
Um médico está estudando um novo medicamento que combate um tipo de câncer em estágios avançados. Porém, devido ao forte efeito dos seus componentes, a cada dose administrada há uma chance de 10% de que o paciente sofra algum dos efeitos colaterais observados no estudo, tais como dores de cabeça, vômitos ou mesmo agravamento dos sintomas da doença. O médico oferece tratamentos compostos por 3, 4, 6, 8 ou 10 doses do medicamento, de acordo com o risco que o paciente pretende assumir.
Se um paciente considera aceitável um risco de até 35% de chances de que ocorra algum dos efeitos colaterais durante o tratamento, qual é o maior número admissível de doses para esse paciente?
- A3 doses.
- B4 doses.Resposta correta
- C6 doses.
- D8 doses.
- E10 doses.
Como resolver a questão 180 passo a passo?
O conceito que resolve
Probabilidade de pelo menos um evento em experimentos independentes.
Como chegar na resposta
- Calcular a probabilidade de não ocorrer efeito em uma dose: 0,9.
- Para n doses, probabilidade de não ocorrer nenhum efeito: 0,9ⁿ.
- Probabilidade de pelo menos um efeito: 1‑0,9ⁿ.
- Igualar a 0,35: 1‑0,9ⁿ ≤ 0,35 → 0,9ⁿ ≥ 0,65.
- Resolver para n: n ≤ log(0,65)/log(0,9) ≈ 4,09.
- Escolher o maior inteiro ≤ 4,09 → n = 4.
Por que cada alternativa
- A3 doses: 1‑0,9³ = 0,271 (27,1%) < 35%, mas não é o maior admissível.
- B4 doses: 1‑0,9⁴ = 0,3439 (34,39%) ≤ 35% → atende ao limite e é o maior número possível.
- C6 doses: 1‑0,9⁶ = 0,4686 (46,86%) > 35%, excede o risco aceitável.
- D8 doses: 1‑0,9⁸ = 0,5695 (56,95%) > 35%, excede o risco aceitável.
- E10 doses: 1‑0,9¹⁰ = 0,6513 (65,13%) > 35%, excede o risco aceitável.
Onde essa questão derruba a maioria
Muitos pensam que o risco soma 10% por dose (4 doses → 40%), mas a probabilidade de não ocorrer nenhum efeito se multiplica, não soma.
O que estudar se você errou
Verificar que as doses são independentes e que a fórmula 1‑0,9ⁿ é a correta para a probabilidade de pelo menos um efeito.
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