Questão 174 do ENEM 2009

Como resolver a questão 174 passo a passo?

O conceito que resolve

A distância percorrida por Q no eixo x é dada pela diferença entre a posição inicial e final de Q. Como Q é a projeção de P, sua posição é determinada pelo cosseno do ângulo formado por P com o eixo x. A distância d percorrida por P corresponde a um arco de circunferência, e o ângulo correspondente é d/r. Assim, a distância de Q é r * (1 - cos(d/r)).

Como chegar na resposta

1. Identificar que a posição de Q no eixo x é dada por x = r * cos(θ), onde θ é o ângulo de P com o eixo x.
2. Observar que o ponto P percorre uma distância d, formando um ângulo θ = d/r com o eixo x.
3. Calcular a distância percorrida por Q como a diferença entre a posição inicial (r) e a posição final (r * cos(d/r)), resultando em r * (1 - cos(d/r)).

Por que cada alternativa

• Asen d/r ): Esta alternativa usa o seno em vez do cosseno. O seno está relacionado à ordenada (eixo y), enquanto o cosseno está relacionado à abscissa (eixo x). Como Q se move apenas no eixo x, o cosseno é a função correta a ser usada.
• Bcos d/r ): Esta é a alternativa correta. Ela expressa a distância percorrida por Q como a diferença entre o raio e a posição final de Q, que é r * cos(d/r), de acordo com o raciocínio acima.
• Ctag d/r ): A tangente é a razão entre o seno e o cosseno. Ela não representa diretamente a posição de Q no eixo x, que é dada pelo cosseno. Além disso, a expressão 'tag' é uma abreviação não padrão para 'tangente' em português, o que já indica um erro.
• DRsen (r/d): Esta alternativa inverte a ordem dos argumentos do seno e usa o inverso de d. O ângulo correto é d/r, não r/d. Além disso, o seno não é a função primária para a posição no eixo x.
• ERcos (r/d): Similar à alternativa D, esta inverte a ordem dos argumentos do cosseno. O ângulo correto é d/r, não r/d. A posição de Q é dada por r * cos(d/r), não r * cos(r/d).

Onde essa questão derruba a maioria

A principal pegadinha é confundir a função trigonométrica correta (cosseno) com o seno ou a tangente, ou inverter a ordem dos argumentos no cálculo do ângulo. A posição de Q depende do cosseno do ângulo formado por P, e esse ângulo é a razão entre a distância percorrida por P e o raio da circunferência (d/r).

O que estudar se você errou

É importante revisar a definição das funções trigonométricas e sua relação com as coordenadas cartesianas. Lembre-se que o cosseno dá a abscissa (x) e o seno dá a ordenada (y). Além disso, pratique o cálculo de arcos e ângulos em circunferências para evitar erros na ordem dos argumentos.