Questão 166 do ENEM 2009

Como resolver a questão 166 passo a passo?

O conceito que resolve

Para resolver a questão é preciso entender que a direção de um voo é representada por uma semirreta que parte da cidade de partida e passa pela cidade de destino. O ângulo de 135° no sentido horário a partir de uma direção norte gera um rumo sudeste (45° ao sul do leste). Um ângulo de 90° no sentido anti‑horário a partir desse rumo sudeste produz um rumo nordeste (45° ao norte do leste). Com essas rotações, basta localizar, no mapa, quais capitais ficam exatamente nas direções resultantes a partir de Brasília e, depois, a partir da primeira capital alcançada.

Como chegar na resposta

1. Identificar a direção Brasília‑Belém como aproximadamente norte.
2. Rotacionar 135° no sentido horário a partir dessa direção, obtendo um rumo sudeste; localizar a capital que se encontra nessa direção a partir de Brasília (Belo Horizonte).
3. Determinar que a segunda rota forma um ângulo reto anti‑horário com a primeira, produzindo um rumo nordeste.
4. Traçar a linha nordeste a partir de Belo Horizonte e verificar qual capital está sobre essa linha (Salvador).
5. Concluir que a sequência de conexões é Brasília → Belo Horizonte → Salvador, correspondendo à alternativa B.

Por que cada alternativa

• AA alternativa A erra porque associa a primeira rota ao ponto Goiânia, confundindo a rotação de 135° horário com um sentido sudoeste em vez de sudeste.
• BA alternativa B está correta: a rotação de 135° horário a partir de Brasília‑Belém aponta para o sudeste, atingindo Belo Horizonte; a rotação de 90° anti‑horário a partir dessa direção gera um rumo nordeste, que a partir de Belo Horizonte leva a Salvador.
• CA alternativa C falha ao considerar Boa Vista como destino da primeira rota; Boa Vista está a norte‑noroeste de Brasília, o que corresponde a uma rotação contrária ao ângulo indicado.
• DA alternativa D confunde o sentido anti‑horário da segunda rotação, levando a um rumo noroeste que a partir de Goiânia não alcança Rio de Janeiro.
• EA alternativa E interpreta o ângulo de 135° como sul‑sudeste e coloca a primeira parada em Goiânia; a segunda rotação então apontaria para o leste, não para Manaus.

Onde essa questão derruba a maioria

A pegadinha está em supor que o ângulo da segunda rota é medido a partir da cidade onde Carlos desembarcou; na verdade o ângulo de 90° anti‑horário é definido em relação à direção de AII, mas ainda com origem em Brasília, o que muda a linha de partida da segunda viagem.

O que estudar se você errou

Revisar o conceito de ângulos de rotação no plano cartesiano e a leitura de direções a partir de um ponto de partida em mapas, prestando atenção ao sentido horário ou anti‑horário e ao ponto de origem da semirreta.