Questão 165 do ENEM 2009

Como resolver a questão 165 passo a passo?

O conceito que resolve

Combinação: seleção de elementos sem considerar a ordem. Arranjo: seleção de elementos com ordem específica. No contexto do torneio, o Grupo A é formado por combinação, e o jogo de abertura é determinado por arranjo.

Como chegar na resposta

1. Identificar o primeiro processo de seleção: escolher 4 times de 12 para o Grupo A. Como a ordem dos times no grupo não importa, trata-se de uma combinação.
2. Identificar o segundo processo de seleção: escolher 2 times do Grupo A para o jogo de abertura. Aqui, a ordem é importante (um é mandante, outro visitante), então é um arranjo.
3. Concluir que a sequência correta é: combinação para o grupo, arranjo para o jogo.

Por que cada alternativa

• ACorreta: A formação do Grupo A é uma combinação (4 de 12), e a escolha dos times para o jogo de abertura é um arranjo (2 de 4, com ordem).
• BIncorreta: Inverte a ordem dos conceitos. O grupo é formado por combinação, não arranjo.
• CIncorreta: O primeiro processo não é um arranjo (ordem não importa), e o segundo não é uma permutação (permutação seria de todos os 4, não 2).
• DIncorreta: O segundo processo (jogo de abertura) requer ordem, logo é um arranjo, não uma combinação.
• EIncorreta: O primeiro processo (formação do grupo) não depende da ordem, portanto é uma combinação.

Onde essa questão derruba a maioria

A principal pegadinha é confundir o conceito de 'combinação' (sem ordem) com 'arranjo' (com ordem). Muitos alunos podem pensar que, como estamos escolhendo times para jogar, sempre se trata de um arranjo, mas a formação do grupo inicial é uma combinação.

O que estudar se você errou

Revisar a diferença entre combinação e arranjo, especialmente em problemas de seleção onde a ordem dos elementos é relevante apenas em uma das etapas.