Questão 164 do ENEM 2009

Como resolver a questão 164 passo a passo?

O conceito que resolve

Área de retângulo, área de círculo (setor circular) e conceito de razão/porcentagem.

Como chegar na resposta

1. Calcular a área total do terreno: 3 km x 2 km = 6 km².
2. Calcular a área de extração de ouro (quarto de círculo de raio 1 km): (1/4) * π * 1² ≈ 3,14 / 4 = 0,785 km².
3. Calcular a área de João (um terço da área de extração): 0,785 / 3 ≈ 0,2616 km².
4. Calcular a porcentagem de João em relação ao total: (0,2616 / 6) * 100 ≈ 4,36%.

Por que cada alternativa

• AO erro é assumir que João ficou com metade do terreno total, ignorando as limitações da área de ouro.
• BO erro aqui é confundir o valor da área de João com a porcentagem, apenas deslocando a vírgula decimal de forma incorreta.
• CO erro foi calcular a área de João sobre a área de ouro, em vez de calcular sobre a área total do terreno.
• DO erro é considerar que João recebeu um terço do terreno total (33%) e não um terço da área de ouro.
• EO erro é realizar um cálculo incorreto da área do círculo ou esquecer de dividir o resultado final pela área total de medição.

Onde essa questão derruba a maioria

A maior armadilha é confundir a base da porcentagem. O aluno pode calcular a fração do ouro, mas esquecer de dividir pela área total do terreno (6 km²).

O que estudar se você errou

Lembre-se: o comando pede a porcentagem da 'área do terreno'. Sempre verifique se o denominador da sua razão é o valor total solicitado pelo enunciado.